Xét tam giác PAC,ta có:

{MP=MAOP=OC

=>MP = 1/2 AC

Tam giác PBC và AOB tương tự

=> Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC

=> Chu vi tam giác MNP = 543/2 cm

xem trên mạng

Xét ΔOAB có

M,N lần lượt là trung điểm của OA,OB

=>MN là đường trung bình của ΔOAB

=>\(MN=\dfrac{1}{2}AB\)

Xét ΔOAC có

M,P lần lượt là trung điểm của OA,OC

=>MP là đường trung bình của ΔOAC

=>\(MP=\dfrac{1}{2}AC\)

Xét ΔOBC có

N,P lần lượt là trung điểm của OB,OC

=>NP là đường trung bình của ΔOBC

=>\(NP=\dfrac{1}{2}BC\)

Chu vi tam giác MNP là:

MN+NP+MP

\(=\dfrac{1}{2}\left(AB+CA+BC\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot5,5=2,75\left(m\right)\)

A B C O

Ta có AB=AC (GT), AO chung, OB=OC (GT) suy ra tam giác ABO=tam giác ACO (c.c.c)

suy ra góc BAO=góc CAO

mà O là điểm nằm trong tam giác ABC nên tia AO nằm giữa hai tia AB và AC

suy ra AO là tia phân giác của góc BAC (1)

chứng minh tương tự  BO là tia phân giác của góc ABC (2)

CO là tia phân giác của góc ACB (3)

Từ(1), (2), (3) suy ra điều phải chứng minh

Chọn C

Ta có: OA = OB nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

     OB = OC nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). (2)

     OC = OA nên O nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AC ( tính chất đường trung trực của đoạn thẳng). (3)

Từ (1), (2), và (3) suy ra O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.

a) Tam giác ABC vuông tại A => AB²=BC²-AC² => AB²=13²-5² <=> AB²=169-25=144 => AC=12

b) Giao điểm của 3 đường trung trực trong tam giác cách đều 3 đỉnh của tam giác đó. Mà OA=OB=OC

=> O là giao điểm của 3 đường trung trực trong tam gaics ABC.

c) Tam giác ABC vuông tại A => Giao của 3 đường trung trực trong tam giác ABC nằm trên cạnh BC

Mà OB=OC => Trung điểm của BC trùng với điểm O => AO là trung tuyến của tam giác ABC.

G là trọng tâm => GO=1/3AO=1/3BO=1/3CO. BO=CO=1/2BC =>BO=CO=13/2=6,5 (cm)

=> GO=1/3.6,5\(\approx\)2,1 (cm)   

khó quá đi à

Xét tam giác PAC,ta có:

{MP=MAOP=OC{MP=MAOP=OC

=>MP = 1212 AC

Tam giác PBC và AOB tương tự

=> Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC

=> Chu vi tam giác MNP = 54325432 cm

   LÀM LIỀU !!

Nối M với C ; B với P ; N với A
Xét tam giác OMC có : MP là đường trung tuyến ứng với cạnh OC
=> S MOP = S MCP = 1/2. S OMC ( t/c đường trung tuyến trong tam giác )
Xét tam giác AOC có : CM là đường trung tuyến ứng với cạnh OA
=> S OCM = S ACM = 1/2. S OAC ( t/c đường trung tuyến của tam giác )
=> S OMP = 1/4.S OAC
Tương tự CM được S ONP = 1/4 S OBC ; S OMN = 1/4. S OAB
=> S OMP + S OMN + S ONP = 1/4. S OAC + 1/4. S OAB + 1/4 . S OMN
=> S MNP = 1/4. S ABC
=> S MNP / S ABC = 1/4

Xét tam giác PAC,ta có:

{MP=MAOP=OC

=>MP = 1/2 AC

Tam giác PBC và AOB tương tự

=> Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC

=> Chu vi tam giác MNP = 543/2 cm