Chứng minh...
Đọc tiếp
Chứng minh A>1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KA
1
28 tháng 6 2021
`sqrta+1>sqrt{a+1}`
`<=>a+2sqrta+1>a+1`
`<=>2sqrta>0`
`<=>sqrta>0AAa>0`
`sqrt{a-1}<sqrta`
`<=>a-1<a`
`<=>-1<0` luôn đúng
`sqrt6-1>sqrt3-sqrt2`
`<=>sqrt6-sqrt3+sqrt2-1>0`
`<=>sqrt3(sqrt2-1)+sqrt2-1>0`
`<=>(sqrt2-1)(sqrt3+1)>0` luôn đúng
24 tháng 3 2017
Bài 1:
Ta có: (2a-2b)2 lớn hơn hặc bằng 0
<=> 4a2-8ab+4b2 lớn hơn hoặc bằng 0
<=> 5a2-a2-8ab+20b2-16b2 lớn hơn hoặc bằng 0
<=> 5a2+20b2 lớn hơn hoặc bằng a2+8ab+16b
<=> 5(a2+4b2) lớn hơn hoặc bằng (a+4b)2
<=> 5(a2+4b2) lớn hơn hoặc bằng 1 [ Thay (a+4b)2 =1]
24 tháng 3 2017
3)
\(a=b+1\Leftrightarrow a+1>b+1\Leftrightarrow a>b+1-1\\ \Leftrightarrow a>b\)
3 tháng 7 2017
Bài 2:
a) Áp dụng BĐT AM - GM ta có:
\(\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=\dfrac{1}{4a}+\dfrac{1}{4b}\) \(\ge2\sqrt{\dfrac{1}{4^2ab}}=\dfrac{2}{4\sqrt{ab}}=\dfrac{1}{2\sqrt{ab}}\)
\(\ge\dfrac{1}{a+b}\) (Đpcm)
b) Trừ 1 vào từng vế của BĐT ta được BĐT tương đương:
\(\left(\frac{x}{2x+y+z}-1\right)+\left(\frac{y}{x+2y+z}-1\right)+\left(\frac{z}{x+y+2z}-1\right)\le\frac{-9}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\le-\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge\frac{9}{4}\)
Áp dụng BĐT phụ \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{9}{a+b+c}\) ta có:
\(\dfrac{1}{2x+y+z}+\dfrac{1}{x+2y+z}+\dfrac{1}{x+y+2z}\)
\(\ge\dfrac{9}{2x+y+z+x+2y+z+x+y+2z}=\dfrac{9}{4\left(x+y+z\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(\frac{1}{2x+y+z}+\frac{1}{x+2y+z}+\frac{1}{x+y+2z}\right)\ge\frac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{2x+y+z}+\dfrac{y}{x+2y+z}+\dfrac{z}{x+y+2z}\le\dfrac{3}{4}\) (Đpcm)
3 tháng 7 2017
Bài 1:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a-1+b-1}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}\)
Nên cần chứng minh \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b-2}\ge8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge8\left(a+b-2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge8a+8b-16\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b-4\right)^2\ge0\) luôn đúng
23 tháng 7 2019
a) \(\sqrt{a}+1>\sqrt{a+1}\)\(\Leftrightarrow\)\(a+2\sqrt{a}+1>a+1\)\(\Leftrightarrow\)\(2\sqrt{a}>0\)( luôn đúng \(\forall x>0\) )
b) \(a-1< a\)\(\Leftrightarrow\)\(\sqrt{a-1}< \sqrt{a}\)
c) \(\left(\sqrt{6}-1\right)^2=6-2\sqrt{6}+1>3-2\sqrt{3.2}+2=\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)^2\)
do \(\sqrt{6}-1>0;\sqrt{3}-\sqrt{2}>0\) nên \(\sqrt{6}-1>\sqrt{3}-\sqrt{2}\) ( đpcm )
T
0
*Trả lời:
Tuy nhiên, nếu không có gì cả – tức là không có định nghĩa của \(A\), không có điều kiện hay giả thiết đi kèm – thì không thể chứng minh bất đẳng thức \(A > 1\) được. Toán học đòi hỏi logic chặt chẽ: muốn chứng minh điều gì đó về một biểu thức, ta phải biết biểu thức đó là gì.
Ví dụ:
Nên: Không thể khẳng định hay chứng minh \(A > 1\) nếu không biết gì về \(A\).
Nếu bạn đang học toán và gặp dạng bài kiểu “Chứng minh \(A > 1\)”, có thể đề bài đã cung cấp biểu thức cho \(A\) ở phần trước. Bạn có thể gửi lại toàn bộ đề bài, mình sẽ giúp phân tích và chứng minh chi tiết nhé!