Để tìm các số nguyên \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình \(x^{2} + y^{2} - x y = 3\), chúng ta có thể kiểm tra các giá trị của \(x\) và \(y\) trong phạm vi nhỏ.

Phân tích phương trình:

Phương trình là:

\(x^{2} + y^{2} - x y = 3\)

Chúng ta sẽ thử kiểm tra các giá trị của \(x\) và \(y\) trong khoảng từ \(- 5\) đến \(5\) (vì giá trị của \(x\) và \(y\) có thể không quá lớn), và xem có cặp nào thỏa mãn phương trình.

Các giá trị \(x\) và \(y\) thỏa mãn phương trình:

Tôi sẽ thử tính toán thủ công với một số giá trị nhỏ của \(x\) và \(y\) (giả sử từ \(- 5\) đến \(5\)):

1. \(x = 0\):
2. • Khi \(y = 0\): \(0^{2} + 0^{2} - 0 \cdot 0 = 0 \neq 3\)
   • Khi \(y = 1\): \(0^{2} + 1^{2} - 0 \cdot 1 = 1 \neq 3\)
   • Khi \(y = 2\): \(0^{2} + 2^{2} - 0 \cdot 2 = 4 \neq 3\)
   • Khi \(y = 3\): \(0^{2} + 3^{2} - 0 \cdot 3 = 9 \neq 3\)
   • ... (tương tự với các giá trị khác)
3. \(x = 1\):
4. • Khi \(y = 0\): \(1^{2} + 0^{2} - 1 \cdot 0 = 1 \neq 3\)
   • Khi \(y = 1\): \(1^{2} + 1^{2} - 1 \cdot 1 = 1 \neq 3\)
   • Khi \(y = 2\): \(1^{2} + 2^{2} - 1 \cdot 2 = 3 (đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}!)\)
   • Khi \(y = 3\): \(1^{2} + 3^{2} - 1 \cdot 3 = 7 \neq 3\)
   • ... (tương tự với các giá trị khác)
5. \(x = 2\):
6. • Khi \(y = 0\): \(2^{2} + 0^{2} - 2 \cdot 0 = 4 \neq 3\)
   • Khi \(y = 1\): \(2^{2} + 1^{2} - 2 \cdot 1 = 3 (đ \overset{ˊ}{\text{u}} \text{ng}!)\)
   • Khi \(y = 2\): \(2^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 2 = 4 \neq 3\)
   • ... (tương tự với các giá trị khác)

Kết luận:

Các cặp số nguyên \(\left(\right. x , y \left.\right)\) thỏa mãn phương trình \(x^{2} + y^{2} - x y = 3\) trong phạm vi từ \(- 5\) đến \(5\) là:

\(\left(\right. 1 , 2 \left.\right) , \left(\right. 2 , 1 \left.\right)\)

Đây là tất cả các cặp giải trong phạm vi này.Xin tick ạ