Chứng minh vói mọi số nguyên n thì A=n(n-4)+7n+5 không chia hết cho 121

Giả sử A = n^2 + 3n + 5 chia hết cho 121 
=> 4A = 4n^2 + 12n + 20 chia hết cho 121 
=> 4A = (2n + 3)^2 + 11 chia hết cho 121 (1) 
=> 4A = (2n + 3 )^2 + 11 chia hết cho 11 (vì 121 chia hết cho 11) 
Vì 11 chia hết cho 11 nên (2n + 3)^2 phải chia hết cho 11 
Lại có 11 là số nguyên tố nên 2n + 3 cũng chia hết cho 11 
=> (2n + 3)^2 chia hết cho 11^2 = 121 (2) 
Từ (1)(2) suy ra 11 phải chia hết cho 121 (vô lí) 
Vậy : n^2 + 3n + 5 không chia hết cho 121 với mọi n thuộc N

Gỉa sử tồn tại số tự nhiên n thỏa n2+3n+5n2+3n+5⋮⋮121.

=>4(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮1214(n2+3n+5)⋮121<=>[(2n+3)2+11]⋮121.

Mặt khác, n2+3n+5n2+3n+5 ⋮ 11 (vì chia hết cho 121) => (2n+3)^2⋮ 11

mà 11 là số tự nhiên nguyên tố nên (2n+3)^2 ⋮ 121

=> (2n+3)^2+11  ko chia hết chia het cho 121

Ta có:\(n^2+n+2=n\left(n+1\right)+2\)

+)Xét n chia hết cho 3 <=> n=3k \(\left(k\in Z+\right)\)

=>\(n^2+n+2=3k\left(3k+1\right)+2\) chia 3 dư 2 (1)

+)Xét n chia 3 dư 1 <=> n=3k+1

=>\(n^2+n+2=\left(3k+1\right)\left(3k+2\right)+2=9k^2+6k+3k+2+2\)

\(=3\left(3k^2+2k+k+1\right)+1\)chia cho 3 dư 1 (2)

+)Xét n chia 3 dư 2 <=> n=3k+2 

=>\(n^2+n+2=\left(3k+2\right)\left(3k+3\right)+2=9k^2+9k+6k+6+2\)

\(=3\left(3k^2+3k+2k+2\right)+2\)chia 3 dư 2 (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra n²+n+2 không chia hết cho 3 với \(n\in Z+\)

thanks

a) n + 5 chia hết cho n - 2

=> ( n - 2 ) + 7 chia hết cho n - 2

=> 7 chia hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc Ư(7) = { -7 ; -1 ; 1 ; 7 }

Vậy n = { -5 ; 1 ; 3 ; 10 )

b) Gọi d là ƯCLN(7n + 10 ; 5n + 7)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(7n+10\right)⋮d\\7\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}35n+50⋮d\\35n+49⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(35n+50\right)-\left(35n+49\right)⋮d\)

\(\Rightarrow35n+50-35n-49⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

=> ƯCLN(7n + 10 ; 5n + 7) = 1

=> 7n + 10 và 5n + 7 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi n thuộc N ( đpcm ) 

Bài làm:

a) \(\frac{n+5}{n-2}=\frac{\left(n-2\right)+7}{n-2}=1+\frac{7}{n-2}\)

Để \(\left(n+5\right)⋮\left(n-2\right)\) thì \(\frac{7}{n-2}\inℤ\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

\(\Leftrightarrow n\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

b) Gọi \(\left(7n+10;5n+7\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(7n+10\right)⋮d\\2\left(5n+7\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow14n+20-\left(10n+14\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow4n+6⋮d\) , mà \(5n+7⋮d\)

\(\Rightarrow5n+7-\left(4n+6\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\pm1\)

=> 7n+10 và 5n+7 nguyên tố cùng nhau

=> đpcm

2009^2010đồng dư với 1 (theo mod 2010)

cho tam giác abc vuông tại a có ab=9cm , ac=12cm.gọi M, N lần lượt là trung điểm của ab,ac

a) tính độ dài mn

b)hỏi tứ giác BMNC là hình j ?vì sao?

CHỈ GIÚP VS Ạ

G/s: A = \(n^2+7n+7⋮49\)

=> \(n^2⋮49\)

=> \(n⋮7\)

Đặt : n = 7 k 

Khi đó: \(A=49k^2+49k+7⋮49\)

=> \(7⋮49\) vô lí 

=> Điều g/s là sai 

Vậy A không thể chia hết cho 49.

cảm ơn bn nhìu

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15

BS là gì vậy bạn???