*Trả lời:
- Để giải phương trình \(\left(\right. 2 x + 5 \left.\right) \times \left(\right. 7 - y \left.\right) = - 7\), ta cần tìm các giá trị nguyên của \(x\) và \(y\) sao cho phương trình được thỏa mãn. Vì \(x\) và \(y\) là các số nguyên, nên \(\left(\right. 2 x + 5 \left.\right)\) và \(\left(\right. 7 - y \left.\right)\) cũng phải là các số nguyên. Do đó, \(\left(\right. 2 x + 5 \left.\right)\) và \(\left(\right. 7 - y \left.\right)\) phải là các ước số nguyên của -7.

- Các ước số nguyên của -7 là: \(- 1 , 1 , - 7 , 7\).

- Ta có các trường hợp sau:

1. Trường hợp 1:
   \(2 x + 5 = - 1\) và \(7 - y = 7\)
   Vậy, nghiệm là \(x = - 3\) và \(y = 0\).
2. • Từ \(2 x + 5 = - 1\), ta có \(2 x = - 6\), suy ra \(x = - 3\)
   • Từ \(7 - y = 7\), ta có \(y = 0\)
3. Trường hợp 2:
   \(2 x + 5 = 1\) và \(7 - y = - 7\)
   Vậy, nghiệm là \(x = - 2\) và \(y = 14\).
4. • Từ \(2 x + 5 = 1\), ta có \(2 x = - 4\), suy ra \(x = - 2\)
   • Từ \(7 - y = - 7\), ta có \(y = 14\)
5. Trường hợp 3:
   \(2 x + 5 = - 7\) và \(7 - y = 1\)
   Vậy, nghiệm là \(x = - 6\) và \(y = 6\).
6. • Từ \(2 x + 5 = - 7\), ta có \(2 x = - 12\), suy ra \(x = - 6\)
   • Từ \(7 - y = 1\), ta có \(y = 6\)
7. Trường hợp 4:
   \(2 x + 5 = 7\) và \(7 - y = - 1\)
   Vậy, nghiệm là \(x = 1\) và \(y = 8\).
8. • Từ \(2 x + 5 = 7\), ta có \(2 x = 2\), suy ra \(x = 1\)
   • Từ \(7 - y = - 1\), ta có \(y = 8\)

- Kết luận, các nghiệm nguyên của phương trình là:

• \(x = - 3 , y = 0\)
• \(x = - 2 , y = 14\)
• \(x = - 6 , y = 6\)
• \(x = 1 , y = 8\)

Ta có: (2x+5)(7-y)=-7

=>(2x+5)(y-7)=7

=>(2x+5;y-7)∈{(1;7);(7;1);(-1;-7);(-7;-1)}

=>(2x;y)∈{(-4;14);(2;8);(-6;0);(-12;6)}

=>(x;y)∈{(-2;14);(1;8);(-3;0);(-6;6)}