S = 1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²

⇒ S/3 = 1/3² + 1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³

⇒ 2S/3 = S - S/3

= (1/3 + 1/3² + 1/3³ + ... + 1/3²⁰²¹ + 1/3²⁰²²) - (1/3² +1/3³ + 1/3⁴ + ... + 1/3²⁰²² + 1/3²⁰²³)

= 1/3 - 1/3²⁰²³

⇒ S = (1/3 - 1/3²⁰²³) : 2/3

= (1 - 1/3²⁰²²) : 2

Lại có: 1 - 1/3²⁰²² < 1

⇒ S < 1/2

A = 3² + 6² + 9² + ... + 30²

= (3.1)² + (3.2)² +  (3.3)² + ... + (3.10)²

= 3².(1² + 2² + 3² + ... + 10²)

= 9.385

= 3465

\(4-4x^2+x^4=\left(2-x^2\right)^2\)

ChatGPT said:

Để hoàn thiện hằng đẳng thức sau:

Chúng ta sẽ sử dụng phân tích đa thức bậc 4 dưới dạng nhân hai nhị thức.

1. Để \(x^{4}\) có hệ số là 1, một trong các yếu tố sẽ phải là \(x^{2}\).
2. Để hệ số của \(x^{2}\) trong biểu thức bằng \(- 4 x^{2}\), ta cần hai số có tích bằng \(- 4\) và tổng bằng 0 (vì không có hạng tử \(x\) đơn).

Tìm các số \(a\) và \(b\) sao cho:

Điều này có thể xảy ra khi \(a = - 2\) và \(b = 2\).

Vậy, ta có thể viết biểu thức dưới dạng:

Đây là hằng đẳng thức hoàn chỉnh, trong đó \(x^{4}\) và \(- 4 x^{2}\) được tạo thành từ phép nhân của hai nhị thức \(x^{2} - 2\)và \(x^{2} + 2\).

Đặt \(A=\frac{1}{4\cdot9}+\frac{1}{9\cdot14}+\cdots+\frac{1}{44\cdot49}\)

\(=\frac15\left(\frac{5}{4\cdot9}+\frac{5}{9\cdot14}+\cdots+\frac{5}{44\cdot49}\right)\)

\(=\frac15\left(\frac14-\frac19+\frac19-\frac{1}{14}+\frac{1}{14}-\frac{1}{19}+\cdots+\frac{1}{44}-\frac{1}{49}\right)\)

\(=\frac15\left(\frac14-\frac{1}{49}\right)=\frac15\cdot\frac{45}{196}=\frac{9}{196}\)

Đặt B=3+5+7+...+49

Số số hạng của dãy số là: \(\frac{49-3}{2}+1=\frac{46}{2}+1=24\) (số)

Tổng của dãy số là \(\left(49+3\right)\cdot\frac{24}{2}=52\cdot\frac{24}{2}=26\cdot24=624\)

\(M=\left(\frac{1}{4\cdot9}+\frac{1}{9\cdot14}+\cdots+\frac{1}{44\cdot49}\right)\cdot\frac{1-3-5-\cdots-49}{89}\)

\(=\frac{9}{196}\cdot\frac{1-624}{89}=\frac{9}{196}\cdot\frac{-623}{89}=\frac{9}{196}\cdot\left(-7\right)=-\frac{9}{28}\)

Cỡ mẫu \(n = 3 + 8 + 7 + 3 = 21\).

Suy ra trung vị là \({x_{11}}\) thuộc nhóm [5; 10).

a) Bạn tham khảo ở đây :

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130625190123AAFGgFn

b) Bạn tham khảo ở đây:

https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20110807185038AAqjRdl

HỒ CHÍ MINH

cho D \(=1+2^2+2^4+2^6+.\ldots+2^{2022}\)

D = 2^0+2^2+2^4+2^6+...+2^2022

2^2 . D = 2^2 + 2^4 + 2^6 + ... + 2^2024

4 . D = 2^2 + 2^4 + 2^6 + ... + 2^2024

4 . D - D = 2^2 + 2^4 + 2^6 + ... + 2^2024 - (2^0+2^2+2^4+2^6+...+2^2022)

3 . D = 2^2024 - 1

D = 2^2024 - 1/3