https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-a-1-1-2-1-3-1-100-khong-phai-so-tu-nhien-faq442360.html

Em tk trang đó nha

Ta có 

\(A=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\)

=> A > 1 do \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\ne0\)

\(\dfrac{1}{2}>\dfrac{1}{100}\)

\(\dfrac{1}{3}>\dfrac{1}{100}\)

................

\(\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{100}\)

=> \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}>\dfrac{1}{100}.99\) (do dãy có 99 số) = \(\dfrac{99}{100}\)

=> A < \(1+\dfrac{99}{100}< 1+\dfrac{100}{100}=1+1=2\)

=> 1 < A < 2

Vậy A không phải số tự nhiên

1:

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+2x-5=0

=>\(x=-1\pm\sqrt{6}\)

b: Δ=(2m)^2-4(-2m-3)

=4m^2+8m+12

=4m^2+8m+4+8=(2m+2)^2+8>=8>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2:

Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:

a*(-1)^2=2

=>a=2

Đặt A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)

- Vì : 

 \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}\)

...................

\(\frac{1}{n^2}< \frac{1}{n\left(n-1\right)}\)

Cộng vế với vế , ta suy ra 

A < \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-.....+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

= \(1-\frac{1}{n}< 1\)

=> A<1 ( đpcm )

Ta có:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\)>\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{n}\)<1 => \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)

Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}< 1\)

b: \(\sqrt{8^2+6^2}-\sqrt{16}+\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{25}}\)

\(=10-4+\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{2}{5}=6+\dfrac{1}{5}=\dfrac{31}{5}\)

thanks bạn nhìu!!!

a: H đối xứng E qua AB

=>AB là đường trung trực của HE

=>AH=AE; BE=BH

H đối xứng K qua AC

=>AC là đường trung trực của HK

=>AH=AK; CH=CK

AH=AE

AH=AK

Do đó: AE=AK

b: Xét ΔAEB và ΔAHB có

AE=AH

BE=BH

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔAHB

=>\(\hat{EAB}=\hat{HAB}\)

=>AB là phân giác của góc EAH

=>\(\hat{EAH}=2\cdot\hat{BAH}\) (1)

Xét ΔAHC và ΔAKC có

AH=AK

CH=CK

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔAKC

=>\(\hat{HAC}=\hat{KAC}\)

=>AC là phân giác của góc HAK

=>\(\hat{HAK}=2\cdot\hat{HAC}\) (2)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\hat{EAH}=\hat{KAH}\)

Xét ΔAEH và ΔAKH có

AE=AK

\(\hat{EAH}=\hat{KAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAEH=ΔAKH

=>HE=HK

=>H nằm trên đường trung trực của EK(4)

AE=AK

=>A nằm trên đường trung trực của EK(5)

Từ (4),(5) suy ra AH là đường trung trực của EK

=>E đối xứng K qua AH

Tứ giác ACBD nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\) (cùng chắn AC) (1)

Lại có \(\widehat{ADC}+\widehat{DEH}=90^0\) (tam giác DEH vuông tại H theo gt) (2)

Gọi M là trung điểm BC, nối EM 

Trong tam giác vuông BCE, EM là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EM=\dfrac{1}{2}BC=BM\Rightarrow\Delta BEM\) cân tại M

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MEB}\)  (3)

\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow\widehat{DEH}+\widehat{MEB}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{DEH}+\widehat{MEB}+\widehat{DEB}=90^0+90^0=180^0\)

\(\Rightarrow M;E;H\) thẳng hàng hay HE đi qua trung điểm M của BC