a, xét tam giác EBC và tam giác DAC có : 

góc C chung

góc ADC = góc BEC = 90

=> tam giác EBC ~ tam giác DAC (g - g)

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCBA vuông tại C có CH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}CH^2=HA\cdot HB\\CA^2=HA\cdot AB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}CH=6\left(cm\right)\\CA=2\sqrt{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHA vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền CA, ta được:

\(CE\cdot CA=CH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔCHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền CB, ta được:

\(CF\cdot CB=CH^2\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(CE\cdot CA=CF\cdot CB\)

hay \(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)

Xét ΔCEF vuông tại C và ΔCBA vuông tại A có 

\(\dfrac{CE}{CB}=\dfrac{CF}{CA}\)

Do đó: ΔCEF\(\sim\)ΔCBA

a: Gọi I là trung điểm của CH

=>I là tâm đường tròn đường kính CH

Xét (I) có

ΔCEH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCEH vuông tại E

=>HE⊥CA tại E

Xét (I) có

ΔCFH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCFH vuông tại F

=>HF⊥CB tại F

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét tứ giác CEHF có \(\hat{CEH}=\hat{CFH}=\hat{ECF}=90^0\)

nên CEHF là hình chữ nhật

=>CH=EF
b: Ta có: CEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{CEF}=\hat{CHF}\)

mà \(\hat{CHF}=\hat{CBA}\left(=90^0-\hat{HCB}\right)\)

nên \(\hat{CEF}=\hat{CBA}\)

Xét ΔCEF và ΔCBA có

\(\hat{CEF}=\hat{CBA}\)

góc ECF chung

Do đó; ΔCEF~ΔCBA

a: Gọi I là trung điểm của CH

=>I là tâm đường tròn đường kính CH

Xét (I) có

ΔCEH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCEH vuông tại E

=>HE⊥CA tại E

Xét (I) có

ΔCFH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó: ΔCFH vuông tại F

=>HF⊥CB tại F

Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét tứ giác CEHF có \(\hat{CEH}=\hat{CFH}=\hat{ECF}=90^0\)

nên CEHF là hình chữ nhật

=>CH=EF
b: Ta có: CEHF là hình chữ nhật

=>\(\hat{CEF}=\hat{CHF}\)

mà \(\hat{CHF}=\hat{CBA}\left(=90^0-\hat{HCB}\right)\)

nên \(\hat{CEF}=\hat{CBA}\)

Xét ΔCEF và ΔCBA có

\(\hat{CEF}=\hat{CBA}\)

góc ECF chung

Do đó; ΔCEF~ΔCBA

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\hat{EAB}\) chung

Do đó: ΔAEB~ΔAFC

b: ΔAEB~ΔAFC

=>\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)

góc EAF chung

DO đó: ΔAEF~ΔABC

c: Xét ΔBDA vuông tại D và ΔBFC vuông tại F có

góc DBA chung

Do đó: ΔBDA~ΔBFC

=>\(\frac{BD}{BF}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)

Xét ΔBDF và ΔBAC có

\(\frac{BD}{BA}=\frac{BF}{BC}\)

góc DBF chung

Do đó: ΔBDF~ΔBAC
d: Xét tứ giác BFEC có \(\hat{BFC}=\hat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EFC}=\hat{EBC}=\hat{HBD}\) (1)

Xét tứ giác BFHD có \(\hat{BFH}+\hat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{HBD}=\hat{HFD}=\hat{DFC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EFC}=\hat{DFC}\)

=>FC là phân giác của góc DFE

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có

góc A chung

=>ΔABE đồng dạng với ΔACF

=>AB/AC=AE/AF

=>AB*AF=AE*AC: AB/AE=AC/AF

b: Xet ΔABC và ΔAEF có

AB/AE=AC/AF
góc BAC chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔAEF

góc BFC=góc BDA=90 độ

mà góc B chung

nên ΔBFC đồng dạng với ΔBDA

=>BF/BD=BC/BA

=>BF/BC=BD/BA

=>ΔBFD đồng dạng với ΔBCA

Giúp mình với ạ