Tìm tất cả các số tự nhiên n để 2n+3/7 nhận giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
để 
nhận giá trị nguyên
với 
Tìm tất cả các số tự nhiên 
để 
là số nguyên tố.
NL
20 tháng 2 2021
Câu 1:
a) \(A=\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}.\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right]:\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\left[\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{3x}+\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\right]\dfrac{x}{x-1}\)
\(=\left[\dfrac{2x}{x+1}+\dfrac{2}{x+1}\right]\dfrac{x}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x+2}{x+1}.\dfrac{x}{x-1}\)
\(=\dfrac{2\left(x+1\right)}{x+1}.\dfrac{x}{x-1}\)
\(=2.\dfrac{x}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x}{x-1}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 2 2021
Câu 1:
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;-1;1\right\}\)
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+1}{3x}-x-1\right)\right):\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\left(\dfrac{x+1}{3x}-\dfrac{3x\left(x+1\right)}{3x}\right)\right):\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{x+1-3x^2-3x}{3x}\right):\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{2}{3x}-\dfrac{2}{x+1}\cdot\dfrac{-3x^2-2x+1}{3x}\right):\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{2\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}-\dfrac{2\cdot\left(-3x^2-2x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\right):\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\dfrac{2x+2+6x^2+4x-2}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\dfrac{6x^2+6x}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)
\(=\dfrac{6x\left(x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}:\dfrac{x-1}{x}\)
\(=2\cdot\dfrac{x}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1}\)
b) Để A nguyên thì \(2x⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-2+2⋮x-1\)
mà \(2x-2⋮x-1\)
nên \(2⋮x-1\)
\(\Leftrightarrow x-1\inƯ\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(x\in\left\{2;3\right\}\)
Vậy: Để A nguyên thì \(x\in\left\{2;3\right\}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 2 2023
\(P=\dfrac{n^3+3n^2+2n}{6}+\dfrac{2n+1}{1-2n}\)
Vì n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2) là tích của 3 số liên tiếp
nên n^3+3n^2+2n chia hết cho 3!=6
=>Để P nguyên thì 2n+1/1-2n nguyên
=>2n+1 chia hết cho 1-2n
=>2n+1 chia hết cho 2n-1
=>2n-1+2 chia hết cho 2n-1
=>\(2n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
=>\(n\in\left\{1;0;\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right\}\)
CM
10 tháng 3 2017
Đáp án cần chọn là: C
Vì C∈N nên C∈Z. Do đó ta tìm n∈Z để C∈Z
Vì n∈Z nên để C∈Z thì 2n + 1∈U(11) = {±1;±11}
Ta có bảng
Vì C∈N nên ta chỉ nhận các giá trị n = 0;n = 5
CM
26 tháng 1 2017
Đáp án cần chọn là: B
Vì C∈N nên C∈Z. Do đó ta tìm n∈Z để C∈Z
Vì n∈Z nên để C∈Z thì 3n − 2∈U(12) = {±1;±2;±3;±4;±6;±12}
Ta có bảng:
Vì C∈N và n∈Z nên ta chỉ nhận các giá trị n = 1;n = 2
BM
1
7 tháng 1 2016
\(A=\frac{2n+3}{7}\) thuộc Z
=> 2n+3 thuộc B(7) lẻ ={ +-7;+-21;+-35.....}=+-7(2k+1) k thuộc N
=> 2n +3 = 7 ( 2k+1) => n =7k+2 => n thuộc { 2;9;.....}
=> 2n +3 = -7( 2k +1) => n = -7k - 5 => n thuộc { -5; - 12 ; .....}
Vậy n thuộc { ...........-12; -5 ; 2; 9 ; ......}
AV
9 tháng 7 2019
\(\frac{2n}{n-2}=\frac{2\left(n-2\right)+4}{n-2}=2+\frac{4}{n-2}\)(ĐK:n\(\ne2\))
để biểu thức nhận gái trị nguyên thì 4\(⋮\)(n-2)
=> (n-2) là ước của 4 mà Ư\(_{\left(4\right)}\)=\(\pm1;\pm2;\pm4\)
=>n-2=1 =>n=3 (tm)
n-2=-1 =>n=1 (tm)
n-2=2 =>n=4 (tm)
n-2=-2 =>n=0 (tm)
n-2=4=>n=6 (tm)
n-2=-4=>n=-2 (tm)
Khi n là số tự nhiên thì 2n+3 cũng là số tự nhiên
Để \(\dfrac{2n+3}{7}\) là số nguyên thì \(2n+3=7k\left(k\in Z\right)\)
=>\(2n=7k-3\left(k\in Z\right)\)
=>\(n=\dfrac{7k-3}{2}\left(k\in Z\right)\)
n là số tự nhiên
=>7k-3>0
=>k>3/7
mà k nguyên
nên k>0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}n=\dfrac{7k-3}{2}\\k\in Z^+\end{matrix}\right.\)
Để tìm tất cả các số tự nhiên \(n\) sao cho \(\frac{2 n + 3}{7}\) nhận giá trị nguyên, ta cần đảm bảo rằng tử số \(2 n + 3\) chia hết cho 7.
Cụ thể, ta có:
\(2 n + 3 \equiv 0 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)Điều này có thể viết lại thành:
\(2 n \equiv - 3 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)Ta có thể chuyển -3 thành một số dương bằng cách cộng 7:
\(- 3 \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)Do đó:
\(2 n \equiv 4 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)Tiếp theo, ta chia cả hai vế cho 2 (vì 2 và 7 là coprime), ta có:
\(n \equiv 2 m o d \textrm{ } \textrm{ } 7\)Điều này có nghĩa là \(n\) có thể được viết dưới dạng:
\(n = 7 k + 2\)Trong đó \(k\) là một số nguyên không âm (0, 1, 2,…).
Vì vậy, các giá trị của \(n\) là:
Vậy, tất cả các số tự nhiên \(n\) thỏa mãn điều kiện trên có dạng \(n = 7 k + 2\) với \(k \geq 0\).