K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ZT
1
Những câu hỏi liên quan
NT
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 5 2023
B=|x-2020|+|2021-x|>=|x-2020+2021-x|=1
Dấu = xảy ra khi 2020<=x<=2021
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
4 tháng 11 2021
\(A\ge2020\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021
TL
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 3
Ta có: \(\left|x-2020\right|+\left|x+2020\right|\)
\(=\left|x+2020\right|+\left|2020-x\right|\ge\left|x+2020+2020-x\right|=4040\forall x\)
=>|x-2020|+|x+2020|+7>=4040+7
=>P>=4047 với mọi x
Dấu '=' xảy ra khi (x-2020)(x+2020)<=0
=>-2020<=x<=2020
là:
8 tháng 3 2020
1, Ta có: \(\left(x-y\right)^6+|47-x|+3^3\ge0+0+9=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\47-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=47\\y=47\end{cases}}\)
2, Ta có: \(\left(x+5\right)^2+\left(y-9\right)^2+2020\ge0+0+2020=2020\)
Dấu "'=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+5=0\\y-9=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=9\end{cases}}}\)
ND
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
14 tháng 7 2021
\(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+...+\left|x-2020\right|\)
\(=\left(\left|x-1\right|+\left|2020-x\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|2019-x\right|\right)+...+\left(\left|x-1010\right|+\left|1011-x\right|\right)\)
\(\ge\left|x-1+2020-x\right|+\left|x-2+2019-x\right|+...+\left|x-1010+1011-x\right|\)
\(=2019+2017+...+1\)
\(=\frac{\left(2019+1\right).\left[\left(2019-1\right)\div2+1\right]}{2}=1020100\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\\...\\\left(x-1010\right)\left(1011-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1010\le x\le1011\).
DX
1
14 tháng 7 2021
`|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|`
`=(|x-1|+|x-2020|)+(|x-2|+|x-2019|)+....+(|x-1000|+|x-1001|)`
Áp dụng bđt `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-1|+|x-2020|=|x-1|+|2020-x|>=|x-1+2020-x|=2019`
Tương tự:
`|x-2|+|x-2019|>=2017`
`.................................`
`|x-1000|+|x-1001|>=1`
`=>|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|>=2019+2017+....+1`
`=>|x-1|+|x-2|+|x-3|+....+|x-2020|>=((2019+1).2019)/2=2039190`
Dấu "=" xảy ra khi `{((x-1)(2020-x)>=0),((x-2)(2019-x)>=0),(.........),((x-1000)(1001-x)>=0):}`
`<=>{((x-1)(x-2020)<=0),((x-2)(x-2019)<=0),(.........),((x-1000)(x-1001)<=0):}`
`<=>{(1<=x<=2020),(2<=x<=2019),(.........),(1000<=x<=1001):}`
`<=>1000<=x<=1001`
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = |x - 5| + |x - 6| + 2020, ta có thể sử dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối.
1. Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối
Ta có bất đẳng thức |a| + |b| ≥ |a + b|. Áp dụng bất đẳng thức này vào biểu thức M, ta được:
|x - 5| + |x - 6| = |x - 5| + |6 - x| ≥ |(x - 5) + (6 - x)| = |1| = 1
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của M
Vậy, M = |x - 5| + |x - 6| + 2020 ≥ 1 + 2020 = 2021
Dấu "=" xảy ra khi (x - 5)(6 - x) ≥ 0, tức là 5 ≤ x ≤ 6.
3. Kết luận
Giá trị nhỏ nhất của M là 2021, đạt được khi 5 ≤ x ≤ 6.