Ta có: P=|x+2023|-|2025-x|

=>P=|x+2023|-|x-2025|

TH1: x<-2023

=>x+2023<0; x-2025<0

=>P=-x-2023-(-x+2025)

=-x-2023+x-2025

=-4048(1)

TH2: -2023<=x<2025

=>x+2023>=0; x-2025<0

=>P=x+2023-(-x+2025)

=2x-2

Vì P=2x-2 là hàm số đồng biến trên R nên P lớn nhất khi x lớn nhất

-2023<=x<2025 nên x không có giá trị lớn nhất

=>P không có giá trị lớn nhất

TH3: x>=2025

=>x+2023>0; x-2025>=0

=>P=x+2023-(x-2025)=4048(2)

Từ (1),(2) suy ra \(P_{\max}=4048\) khi x>=2025

2/1.2+2/2.3+2/3.4+...+2/x(x+1)=4028/2015

2(1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/x(x+1))=4028/2015

2(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/x-1/x+1)=4028/2015

2(1-1/x+1)=4028/2015

1-1/x+1=2014/2015

(x+1-1)/x+1=2014/2015

x/x+1=2014/2015

(x+1).2014=2015x

2014x-2015x=-2014

-x=-2014

x=2014

Lời giải:
$M=x^2+y^2+xy-x+y+2025$

$2M=2x^2+2y^2+2xy-2x+2y+4050$

$=(x^2+2xy+y^2)+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+4048$

$=(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+4048\geq 0+0+0+4048 = 4048$
$\Rightarrow M\geq 2024$

Vậy $M_{\min}=2024$

Giá trị này đạt tại $x+y=x-1=y+1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-1$

\(A=x-y\)

+x<y => A<0

+ x>/ y =>\(A^2=\left(x-y\right)^2=\left(1.x+1.\left(-y\right)\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\frac{2.2025}{2}\)

 \(A\le45\)

=> Max \(A=45\) => x = -y  => 4 x² = 2025 => x =-y = 45/2

Vậy x =45/2 ; y =-45/2 

khó lắm bạn tôi làm vòng 10 có 280đ thôi chắc không đậu cấp trường