cho P=2x(2+3^2)+2x(2^2+3^3)+....+2x(2^998+3^999)+2x53 và Q=3^1000+2^1000-1930.Tính P-Q
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tính:
A = 1 + 2 + 3 + 4+ ...+ 998 + 999+ 1000
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 998; 999; 1000
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là:
(1000 - 1) : 1 + 1 = 1000 (số hạng)
Tổng A là:
(1000 + 1) x 1000 : 2 = 500500
số số hạng trong dãy số trên là
(1000-1):1+1=1000(số hạng)
tổng của dãy số trên là
(1+1000)x1000:2=500500
Vậy 1+2+3+...+1000=500500
Ta có : S = 1 - 2 + 22 + 23 + ...... + 21000
=> S = -1 + (2 + 22 + 23 + ...... + 21000)
Đặt G = 2 + 22 + 23 + ...... + 21000
=> 2G = 22 + 23 + ...... + 21001
=> 2G - G = 21001 - 2
=> G = 21001 - 2
Nên : S = -1 + 21001 - 2
=> S = 21001 - 3
Có gì đó sai sai 1 - 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^998 - 2^999 + 2^1000 là sao
1 + 2 + 2^2 + 2^3 + .... + 2^998 + 2^999 + 2^1000 hay
1 - 2 + 2^2 - 2^3 + .... + 2^998 - 2^999 + 2^1000
Để giải bài toán này, ta cần phân tích và tính toán P và Q một cách riêng biệt, sau đó tìm hiệu P-Q.
1. Tính P:
Tính A:
Tính B:
Thay A và B vào P:
2. Tính Q:
3. Tính P - Q:
Kết luận:
P - Q = 2023