\(\frac12+\frac23+\frac34+\cdots+\frac{99}{100}+\frac{100}{101}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 9 2025
c: \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(=1-\frac12+\frac13-\frac14+\cdots+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}-2\left(\frac12+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}\right)\)
\(=1+\frac12+\frac13+\frac14+\cdots+\frac{1}{50}-1-\frac12-\cdots-\frac{1}{25}\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\cdots+\frac{1}{50}\)
PK
Phạm Khánh Chi💕💌
VIP
27 tháng 9 2025
giúp em câu a b nx dc hem tại khó quá em chx học kiểu chấm than ở mẫu số
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 9 2025
Ta có: \(\frac{1}{1+\sqrt2}+\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{99}+\sqrt{100}}\)
\(=\frac{-1+\sqrt2}{\left(\sqrt2+1\right)\left(\sqrt2-1\right)}+\frac{-\sqrt2+\sqrt3}{\left(\sqrt3-\sqrt2\right)\left(\sqrt3+\sqrt2\right)}+\cdots+\frac{-\sqrt{99}+\sqrt{100}}{\left(\sqrt{100}+\sqrt{99}\right)\left(\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)}\)
\(=-1+\sqrt2-\sqrt2+\sqrt3-\cdots-\sqrt{99}+\sqrt{100}\)
\(=-1+\sqrt{100}\)
=-1+10
=9
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
13 tháng 9 2025
a: \(A=\frac{2}{1\cdot3}+\frac{2}{3\cdot5}+\cdots+\frac{2}{99\cdot101}\)
\(=1-\frac13+\frac13-\frac15+\cdots+\frac{1}{99}-\frac{1}{101}\)
\(=1-\frac{1}{101}=\frac{100}{101}\)
b: \(B=\frac12-\left(\frac{1}{5\cdot11}+\frac{1}{11\cdot17}+\frac{1}{17\cdot23}+\frac{1}{23\cdot29}+\frac{1}{29\cdot35}\right)\)
\(=\frac12-\frac16\left(\frac{6}{5\cdot11}+\frac{6}{11\cdot17}+\frac{6}{17\cdot23}+\frac{6}{23\cdot29}+\frac{6}{29\cdot35}\right)\)
\(=\frac12-\frac16\left(\frac15-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{17}+\cdots+\frac{1}{29}-\frac{1}{35}\right)\)
\(=\frac12-\frac16\left(\frac15-\frac{1}{35}\right)=\frac12-\frac16\cdot\frac{6}{35}=\frac12-\frac{1}{35}=\frac{33}{70}\)
NV
2
PA
19 tháng 2 2017
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
\(\frac{x+100}{x\left(x+100\right)}-\frac{x}{x\left(x+100\right)}=\frac{k}{x\left(x+100\right)}\)
k = 100
26 tháng 2 2020
C=\(\frac{101+100+...+3+2+1}{101-100+...+3-2+1}\)
=\(\frac{\left(101+1\right).101:2}{\left(101-100\right)+...+\left(3-2\right)+1}\) (nhóm 2 số hạng ở MS thì sẽ có 51 nhóm và dư 1 số hang )
=\(\frac{102.101:2}{1+...+1+1}\) ( Ms có 51 số 1)
=\(\frac{51.101}{51}\)=101
D=\(\frac{3737.43-4343.37}{2+4+6+...+100}\)
= \(\frac{37.101.43-43.101.37}{2+4+6+..+100}\)
= \(\frac{0}{2+4+6+...+100}\)
=0
Tick mik nha, thks bạn
22 tháng 7 2016
\(A=\frac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
\(A=\frac{\left(\frac{101-1}{1}+1\right)\left(\frac{101+1}{2}\right)}{\left(\frac{101-1}{2}+1\right)\left(\frac{101+1}{2}\right)-\left(\frac{100-2}{2}+1\right)\left(\frac{100+2}{2}\right)}=\frac{101.51}{51.51-50.51}\frac{101.51}{51}=101\)
NB
1
22 tháng 8 2017
\(\frac{101+100+99+98+...+3+2+1}{101-100+99-98+...+3-2+1}\)
\(=\frac{\left(101+1\right).100:2}{\left(101-100\right)+\left(99-98\right)+...+\left(3-2\right)+1}\)
\(=\frac{5050}{1+1+...+1+1}\)(51 chữ số 1)
= \(\frac{5050}{51}\)
NN
0
MT
0
Dãy bạn đưa ra có dạng tổng của các phân số, mỗi phân số có mẫu là một số liên tiếp và tử là số kế tiếp của mẫu. Cụ thể, tổng là:
\(S = \frac{2}{1} + \frac{3}{2} + \frac{4}{3} + \hdots + \frac{101}{100}\)Để tính tổng này, ta sẽ phân tích từng phần tử của dãy. Mỗi phân số trong dãy có thể viết dưới dạng:
\(\frac{n + 1}{n}\)Với \(n\) chạy từ 1 đến 100.
Phân tích mỗi phân số:
Mỗi phân số có thể viết lại là:
\(\frac{n + 1}{n} = 1 + \frac{1}{n}\)Vậy tổng \(S\) có thể được viết thành:
\(S = \left(\right. 1 + \frac{1}{1} \left.\right) + \left(\right. 1 + \frac{1}{2} \left.\right) + \left(\right. 1 + \frac{1}{3} \left.\right) + \hdots + \left(\right. 1 + \frac{1}{100} \left.\right)\)Chia tổng thành hai phần:
\(S = \left(\right. 1 + 1 + 1 + \hdots + 1 \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \hdots + \frac{1}{100} \left.\right)\)- Phần đầu tiên có 100 số 1, nên tổng của phần này là 100.
- Phần thứ hai là tổng các phân số nghịch đảo từ 1 đến 100, tức là tổng hàm số học:
\(H_{100} = \sum_{n = 1}^{100} \frac{1}{n}\)Tổng hàm số học này được gọi là hàm điều hòa (harmonic sum). Giá trị gần đúng của \(H_{100}\) là khoảng 5.187.
Kết quả:
Vậy tổng \(S\) là:
\(S \approx 100 + 5.187 = 105.187\)Do đó, tổng của dãy là khoảng 105.187.
Lớp 6 chưa học tổng hàm số học?