(1 điểm)
Để xác định lượng máu trong bệnh nhân, người ra tiêm vào máu người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ \[^{24}Na\] (chu kì bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2 μCi. Sau 7,5 giờ, người ra lấy ra 1 cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ là 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?








Với H0=2μCi𝐻0=2𝜇Ci, T=15gi𝑇=15gi, t=7,5gi𝑡=7,5gi. H=2⋅2−7,515=2⋅2-0,5=2⋅12=2μCi𝐻=2⋅2−7,515=2⋅2−0,5=2⋅12√=2√𝜇Ci Step 2: Chuyển đổi đơn vị độ phóng xạ Độ phóng xạ ban đầu H0=2μCi=2⋅3,7⋅104Bq=7,4⋅104Bq𝐻0=2𝜇Ci=2⋅3,7⋅104Bq=7,4⋅104Bq(phân rã/giây).
Độ phóng xạ sau 7,5 giờ: H=2μCi≈1,414μCi𝐻=2√𝜇Ci≈1,414𝜇Ci.
Độ phóng xạ của mẫu máu lấy ra: H′=502phân rã/phút=50260Bq𝐻′=502phânrã/phút=50260Bq(phân rã/giây). Step 3: Tính thể tích máu Giả sử chất phóng xạ phân bố đều trong toàn bộ thể tích máu V𝑉.
Độ phóng xạ H′𝐻′đo được từ thể tích mẫu V′=1cm3𝑉′=1cm3phải tương ứng với độ phóng xạ H𝐻trong toàn bộ thể tích V𝑉.
Ta có tỉ lệ: HV=H′V′𝐻𝑉=𝐻′𝑉′ V=H⋅V′H′=2μCi⋅1cm3502phân rã/phút𝑉=𝐻⋅𝑉′𝐻′=2√𝜇Ci⋅1cm3502phânrã/phút Để tính toán, sử dụng đơn vị Bq cho độ phóng xạ: V=7,4⋅104Bq⋅1cm350260Bq≈7,4⋅10450260cm3≈8844,6cm3𝑉=7,4⋅104Bq⋅1cm350260Bq≈7,4⋅10450260cm3≈8844,6cm3 Hoặc sử dụng đơn vị μCi𝜇Cicho độ phóng xạ: H′=502phân rã/phút=50260⋅3,7⋅104μCi≈0,000226μCi𝐻′=502phânrã/phút=50260⋅3,7⋅104𝜇Ci≈0,000226𝜇Ci
H0=7,4×104×60=4,44×106𝐻0=7,4×104×60=4,44×106phân rã/phút. Step 2: Tính độ phóng xạ còn lại của toàn bộ lượng máu sau 7,5 giờ Sử dụng công thức độ phóng xạ: H=H0×2−tT𝐻=𝐻0×2−𝑡𝑇.
Với H0=4,44×106𝐻0=4,44×106phân rã/phút, t=7,5𝑡=7,5giờ, T=15𝑇=15giờ:
H=4,44×106×2−7,515=4,44×106×2-0,5=4,44×1062≈3,1397×106𝐻=4,44×106×2−7,515=4,44×106×2−0,5=4,44×1062√≈3,1397×106phân rã/phút. Step 3: Tính thể tích máu của người đó Độ phóng xạ của 1cm31cm3máu sau 7,5 giờ là h=502ℎ=502phân rã/phút.
Giả sử chất phóng xạ phân bố đều trong toàn bộ thể tích máu V𝑉.
Ta có tỉ lệ: HV=h1cm3𝐻𝑉=ℎ1cm3 V=Hh×1cm3𝑉=𝐻ℎ×1cm3 V=3,1397×106502≈6254,4cm3𝑉=3,1397×106502≈6254,4cm3 V≈6,25L𝑉≈6,25L