Câu 14. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên đoạn thẳng OB lấy điểm H bất kì ( H không trùng O, B); trên đường thẳng vuông góc với OB tại H, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn; MA và MB thứ tự cắt đường tròn (O) tại C và D. Gọi I là giao điểm của AD và BC. Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCID, Chứng minh KCOH là tứ giác nội tiếp.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
8 tháng 3 2022
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiép
b: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó:ABDE là tứ giác nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)
Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C
hay \(EC\perp CD\) tại C
Xét tứ giác ECDF có
\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
LL
25 tháng 3 2021
a. xét tứ giác EKHF có
\(\widehat{HKE}=90độ\) (FK là đường cao)
\(\widehat{KHF}=90độ\) (EH là đường cao)
⇒ \(\widehat{HKE}+\widehat{KHF}=90+90=180độ\)
⇒tứ giác EKHF là tứ giác nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác EKHF có
\(\widehat{EKF}=\widehat{EHF}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{EKF}\) và \(\widehat{EHF}\) là hai góc cùng nhìn cạnh EF
Do đó: EKHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC một góc bằng 900
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 4 2021
a) Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}\) và \(\widehat{AEH}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADHE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 4 2021
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AD\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AE\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)(đpcm)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 7 2023
b: góc AHB=góc AKB=90 độ
=>AHKB nội tiếp đường tròn đường kính AB
c: tâm là trung điểm của AB
Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>BC\(\perp\)AM tại C
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD\(\perp\)MB tại D
Xét ΔMAB có
AD,BC là các đường cao
AD cắt BC tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔMAB
=>MI\(\perp\)AB
mà MH\(\perp\)AB
và MI,MH có điểm chung là M
nên M,I,H thẳng hàng
Xét tứ giác MCID có \(\widehat{MCI}+\widehat{MDI}=90^0+90^0=180^0\)
nên MCID là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MI
=>MCID nội tiếp (K)
=>KC=KI
=>ΔKCI cân tại K
=>\(\widehat{KCI}=\widehat{KIC}\)
mà \(\widehat{KIC}=\widehat{MIC}=\widehat{CAB}\left(=90^0-\widehat{AMH}\right)\)
nên \(\widehat{KCI}=\widehat{CAB}\)
ΔOBC có OB=OC
nên ΔOBC cân tại O
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
\(\widehat{KCO}=\widehat{KCB}+\widehat{OCB}=\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)
Xét tứ giác KCOH có \(\widehat{KCO}+\widehat{KHO}=90^0+90^0=180^0\)
nên KCOH là tứ giác nội tiếp