a,Ý 1:\(14^{14^{14}}=7^{14^{14}}.2^{14^{14}}\)

Dễ chứng minh \(14^{14}⋮4\) và \(14^{14}\) chia 20 dư 16 nên đặt \(14^{14}=4k=20l+16\)

Ta có:\(14^{14^{14}}=7^{4k}.2^{20l+16}=\left(7^4\right)^k.\left(2^{20}\right)^l.2^{16}\)\(=2401^k.1048576^l.65536\)

\(\equiv\left(01\right)^k.\left(76\right)^l.36=01.76.36=2736\equiv36\)(mod 100)

Ý 2:Để ý:\(5^7\equiv5\)(mod 180).Từ đó chứng minh được :\(5^{121}=5^{98}.5^{23}\equiv25.5^5=1625\equiv5\)(mod 180)
Đặt:\(5^{121}=180m+5\).Khi đó:\(17^{5^{121}}=17^{180m+5}=\left(17^{180}\right)^m.17^5\equiv\left(01\right)^m.57=01.57=57\)(mod 100)
Có được :\(17^{180}\equiv01\)(mod 100) là do:\(17^3\equiv13\)(mod 100)  mà \(13^6\equiv9\) nên \(17^{18}\equiv13^6\equiv9\)(mod 100)
Lại có:\(9^{10}\equiv01\)(mod 100) \(\Rightarrow17^{180}\equiv9^{10}\equiv01\)(mod 100)

b,Ta có:\(2^{20}=16^5\equiv76\)(mod 100) nên \(2^{2000}=\left(2^{20}\right)^{100}\equiv76^{100}\equiv76\)(mod 100)
\(\Rightarrow2^{2006}=2^{2000}.2^6\equiv76.64=4864\equiv64\)(mod 100)
Đặt \(2^{2006}=100t+64\) ta được \(3^{2^{2006}}=3^{100t+64}=\left(3^{100}\right)^t.3^{64}\equiv\left(001\right)^t.3^{64}=3^{64}\)(mod 1000)
Lại có:\(3^{10}\equiv49\)(mod 1000)\(\Rightarrow3^{60}=\left(3^{10}\right)^6\equiv49^6\equiv201\)(mod 1000)
\(\Rightarrow3^{64}=3^{60}.81\equiv81.201=16281\equiv281\)( mod 1000)

Ta có: \(5^{2018}=\left(5^4\right)^{504}.5^2\)

\(5^4\equiv625\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}\equiv625^{2018}\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}\equiv625\left(mod1000\right)\)(vì \(625^{2018}\)có tận cùng là 0625)

\(\Rightarrow\left(5^4\right)^{2018}.5^2\equiv625.5^2\left(mod1000\right)\)

\(\Rightarrow5^{2018}\equiv5625\left(mod1000\right)\)

Vậy: \(5^{2018}\)có tận cùng là 5625

3⁵²⁰( mod 10 )

3¹²\(\equiv\)1 ( mod 10 )

3¹²⁰\(\equiv\)1 ( mod 10 )

3³⁶⁰\(\equiv\)1 ( mod 10 )

3⁴⁸⁰\(\equiv\)1 ( mod 10 )

3⁵⁰⁰\(\equiv\)1 ( mod 10 )

3⁵²⁰\(\equiv\)1 ( mod 10 )

Vậy chữ số tận cùng của 3⁵²⁰ là 1

Hk tốt

A

A

Cách đồng dư thức:

a) 2²⁰ = 76 (mod 100)

2²⁰⁰ = 76²⁰ = 76 (mod 100)

2²⁰¹ = 52 (mod 100)

2²⁰² = 4 (mod 100)

2²⁰³ = 8 (mod 100)

2²⁰⁴ = 16 (mod 100)

2²⁰⁵ = 32 (mod 100)

2²⁰⁶ = 64 (mod 100)

2²⁰⁰ + 2²⁰¹ + ......... + 2²⁰⁶ = 76 + 52 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = ................52 (mod 100)

Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 52.

b) 2²⁰⁰⁰ = 76¹⁰⁰ = 76 (mod 100)

3²⁰⁰⁴ = 76 . 2⁴ = 16 (mod 100)

2²⁰⁰⁵ = 16 . 2 = 32 (mod 100)

3²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰⁵  = 32 . 16 = ............12 (mod 100)
Vậy chữ số tận cùng của tổng là 12.

Bạn chỉ cần tính tổng các số mủ

Bạn ơi , mình học lớp 6 nên không biết cách dùng mod : 

a) 2²⁰⁰ + 2²⁰¹ + ... + 2²⁰⁶ 

= 2²⁰⁰ + 2²⁰¹ + 2²⁰² + 2²⁰³ + 2²⁰⁴ + 2²⁰⁵ + 2²⁰⁶

= 2²⁰⁰ + ( 2²⁰⁰ x 2¹ ) + ( 2²⁰⁰ x 2² ) + ( 2²⁰⁰ x 2³ ) + 2²⁰⁴ + ( 2²⁰⁰ x 2⁵ ) + ( 2²⁰⁰ x 2⁶ )

= .....6 + ( .....6 x 2 ) + ( .....6 x 4 ) + ( .....6 x 8 ) + .....6 + ( .....6 x 32 ) + ( .....6 x 64 ) 

= .....6 + .....2 + .....4 + .....8 + .....6 + .....2 + .....4

= .....2

b) 3²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰⁵ 

= 3²⁰⁰⁴ + ( 2²⁰⁰⁴ x 2¹ ) 

= .....1 + ( .....6 x 2 )

= .....1 + .....2

= .....3

a 2^ 20 = 76 ( mod 100)

2^200 = 76^10 = 76 ( mod 100)

2^201 = 52 ( mod 100)

2^ 202 = 4 (mod 100)

2^203 = 8 ( mod 100)

2^ 204 = 16 ( mod 100)

2^ 205 = 32 ( mod 100)

2^ 206 = 64 ( mod 100)

2^200 + 2^201 +....+ 2^ 2006 = 76 + 52 + 4+ 8 + 16 +32 + 64 = 52 ( mod 100)

b 2^2000= 76^100 = 76 ( mod 100)

2^2004 = 76 * 2^4 = 16 ( mod 100)

2^2005 = 16 *2 = 32 ( mod 100)

2^2004 + 2^2005 = 32*16 = 12 ( mod 100)

Giải

2²⁰⁰³ = 2003 lần chữ số 2 nhân lại.

Vì 2 × 2 × 2 × 2 = 16 (tận cùng là 6)

Mà 6 × 6 × 6 × ... = X (tận cùng là sáu vì 6 × 6 = 36)

Bốn số 2 nhân lại mới được 6 vậy có tổng cộng 2003 số 2 chia 4, tức là thế này:

(2 × 2 × 2 × 2) × (...) × ... = X  (có 2003 chữ số 2)

Có tổng cộng 2003 ÷ 4 = 500 (cặp) và dư lại 3 số 2.

Vậy chữ số tận cùng là 6 × ba số hai

=> 6 × 2 × 2 × 2 = 48 (tận cùng là 8)

Vậy bạn Hùng sai !

Ghi chú: thật ra em mới học lớp 5 và biết một tí về toán lớp 6 nên bài này em làm được! 

Bạn Hùng giải sai vì :

(2⁹)¹⁷ . 2 = 2¹⁵³ . 2 = 2¹⁵⁴ \(\ne\)2¹⁵⁵