Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = \widehat C; AB = AC\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

AM chung

BM = CM

\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác MAB: \(\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {BMA} = 90^\circ ;MB = MA\).

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

a) Xét tam giác NMA và tam giác NMC ta có :

             NM : cạnh chung

             góc ANM  = góc CNM = 90 độ 

              NA = NC ( GT)

<=> tam giác NMA = tam giác NMC ( c-g-c )

=> MA=MC ( cặp cạnh tương ứng ) 

=> tam giác AMC cân . ( đpcm )

b) Ta có :  N là trung điểm của AC 

=> M là trung điểm của BC => MB=MC     (1)

mà MA= MC           (2)

Từ (1) và (2)   => MA =MB    => tam giác MAB cân tại M ( đpcm )

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b:

Ta có: \(BH=HC=\frac{BC}{2}\)

\(BA=\frac{BC}{2}\)

Do đó: BH=HC=BA

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBHM vuông tại H có

BM chung

BA=BH

Do đó: ΔBAM=ΔBHM

c: Xét ΔMBC có

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMBC cân tại M

d: ΔBAM=ΔBHM

=>MA=MH

=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BM là đường trung trực của AH

                                 _Giải _

a) C/m t/g AMC cân tại M 
* Xét t/g AMN và t/g CMN : 
 - AN = CN ( N là trung điểm )
 - Góc ANM = CNM ( = 90⁰ do MN là trung trực đoạn AC )
 - MN chung 

=> T/g AMN = T/g CMN 
=> MA = MC 
=> T/g AMC cân tại M 
b ) Em hông biết làm .. T.T Thông cẻm nhe :)))))

A B C M D E F K
a) Các tam giác DBA và tam giác EAC vuông cân nên \(\widehat{ABD}=\widehat{DAB}=45^o,\widehat{CAE}=\widehat{ECA}=45^o\).
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=45^o+90^o+45^o=180^o\).
Suy ra D, A, E thẳng hàng.
b) Có M là trung điểm của BC và tam giác BAC vuông tại A nên MA = MB = MC.
Suy ra \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.c.c\right)\). Vì vậy \(\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\) hay DM là tia phân giác góc ADB.
mà tam giác BDA cân tại D nên DM cũng là đường cao hay \(DM\perp AB\).
Tương tự cho \(EM\perp AC\).
c) Theo chứng minh trên DM là tia phân giá góc ADB nên \(\widehat{BDM}=\widehat{MDA}=45^o\). Tương tự \(\widehat{AEK}=\widehat{KEC}=45^o\).
Vì vậy ta, giác DME vuông cân.
d) Do các tam giác ADB và tam giác AEC cân và DF và EK là đường cao tương ứng nên DF và EK cũng là các đường trung tuyến.
Vì vậy F và K lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Từ đó suy ra FK là đường trung bình của tam giác BAC hay \(FK=\frac{1}{2}BC\).

 

tại sao ma=mb=mc

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên AE là đường cao

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

=>H là trung điểm của BC

mà AH⊥BC tại H

nên AH là đường trung trực của BC

b: Xét ΔEMC vuông tại M và ΔEMA vuông tại M có

EM chung

MC=MA

Do đó: ΔEMC=ΔEMA

=>EC=EA

Xét ΔEHB vuông tại H và ΔEHC vuông tại H có

EH chung

HB=HC

Do đó: ΔEHB=ΔEHC

=>EB=EC

mà EC=EA

nên EA=EB

=>ΔEAB cân tại E

c: Xét tứ giác AECK có

M là trung điểm chung của AC và EK

=>AECK là hình bình hành

=>AE//CK

mà AE⊥BC

nên CK⊥CB