Cho hình chóp S. AOCD, đáy hình thoi tâm O. Có SA=SC, SB = SD.
CMR: (AC,SB) =60°
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ
nên ΔABC đều
=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
PT
1
CM
5 tháng 12 2018
- Hình thoi ABCD có tâm O nên O là trung điểm AC và BD.
+) Tam giác SAC cân tại S( vì SA = SC) có SO là trung tuyến.
⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ AC (1)
+) Tam giác SBD cân tại S( vì SB = SD) có SO là trung tuyến
⇒ SO cũng là đường cao ⇒ SO ⊥ BD (2)
- Từ (1), (2) suy ra S) ⊥ (ABCD).
+) Lại có: AB ⊂ mp(ABCD) nên SO ⊥ AB.
Gọi O là tâm hình thoi ABCD nên O là giao điểm hai đường chéo AC và BD, đồng thời
AO = OC và BO = OD, AC ⟂ BD.
Do SA = SC nên S nằm trên mặt phẳng trung trực của AC, suy ra SO ⟂ AC.
Tương tự, do SB = SD nên S nằm trên mặt phẳng trung trực của BD, suy ra SO ⟂ BD.
Vì AC ⟂ BD và SO ⟂ AC, SO ⟂ BD nên SO vuông góc với mặt phẳng đáy.
Xét hai tam giác vuông SAO và SBO tại O:
SA = SC và AO = OC nên tam giác SAO cân tại S.
SB = SD và BO = OD nên tam giác SBO cân tại S.
Suy ra góc ASO = góc OSC = 30 độ và góc BSO = góc OSD = 30 độ.
Do đó góc giữa AC và SB chính là góc ASB.
Ta có
góc ASB = góc ASO + góc OSB = 30 + 30 = 60 độ.
Vậy (AC, SB) = 60 độ.