a: Xét (O) có

\(\hat{IAK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AK

\(\hat{ABK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK

Do đó: \(\hat{IAK}=\hat{ABK}\)

Xét ΔIAK và ΔIBA có

\(\hat{IAK}=\hat{IBA}\)

góc AIK chung

Do đó: ΔIAK~ΔIBA

=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{IK}{IA}\)

=>\(IK\cdot IB=IA^2=IM^2\)

=>\(\frac{IK}{IM}=\frac{IM}{IB}\)

Xét ΔIKM và ΔIMB có

\(\frac{IK}{IM}=\frac{IM}{IB}\)

góc KIM chung

Do đó: ΔIKM~ΔIMB

b: ΔIKM~ΔIMB

=>\(\hat{IBM}=\hat{IMK}\)

=>\(\hat{IMK}=\hat{KBM}\)

Xét (O) có

\(\hat{KBM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BK

\(\hat{KCB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB

Do đó: \(\hat{KBM}=\hat{KCB}\)

=>\(\hat{KCB}=\hat{KMI}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BC//AM

de et tui lam oi

Bài tham khảo

Vẽ OM⊥AB⇒OM⊥CD. 

Xét đường tròn (O;OC)  (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và  OM⊥CD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý)

Xét đường tròn (O;OA)   (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OM⊥AB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý)

Ta có MA=MB  và MC=MD (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được MA−MC=MB−MD ⇒AC=BD.

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau. 

á em lộn

a) Cho hai đường tròn (O; R)(O; R) và (O′; r)(O′; r) với R>r. Nếu OO′=R−rOO′=R−r thì hai đường tròn tiếp xúc trong.

b) +) Nếu tam giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn và có 1 cạnh là đường kính của đường tròn đó thì tam giác đó là tam giác vuông. 

+) Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây đó.

Vẽ OM⊥AB⇒OM⊥CD. 

Xét đường tròn (O;OC)  (đường tròn nhỏ) có OM là một phần đường kính, CD là dây và  OM⊥CD nên M là trung điểm của CD hay MC=MD (định lý)

Xét đường tròn (O;OA)   (đường tròn lớn) có OM là một phần đường kính, AB là dây và OM⊥AB nên M là trung điểm của AB hay MA=MB (định lý)

Ta có MA=MB  và MC=MD (cmt) nên trừ các đoạn thẳng theo vế với vế ta được MA−MC=MB−MD ⇒AC=BD.

Nhận xét. Kết luận bài toán vẫn được giữ nguyên nếu C và D đổi chỗ cho nhau. 

số đường thẳng là 

2013 x 2012 : 2 =2025078 đường thẳng 

a: ΔOAB cân tại O

mà OC là đường cao

nên OC là phân giác của \(\widehat{AOB}\)

Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)

OC chung

Do đó: ΔOAC=ΔOBC

=>\(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}=90^0\)

=>CB là tiếp tuyến của (O)

b: Gọi giao điểm của AB với OC là H

ΔOAB cân tại O

mà OH là đường cao

nên H là trung điểm của AB

=>HA=HB=12(cm)

ΔAHO vuông tại H

=>\(HA^2+HO^2=AO^2\)

=>\(HO^2=15^2-12^2=81\)

=>HO=9(cm)

Xét ΔOAC vuông tại A có AH là đường cao

nên OH*OC=OA^2

=>OC=15^2/9=25(cm)