K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
31 tháng 3 2023
a: góc AEB=góc ADB=90 độ
=>ABDE nội tiếp
b: góc CBK=1/2*180=90 độ
Xet ΔCBK vuông tại B và ΔCFA vuông tại F có
góc BCK=góc FCA
=>ΔCBK đồng dạng vơi ΔCFA
=>CB/CF=CK/CA
=>CB*CA=CF*CK
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác BNMC có
\(\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0\)
Do đó: BNMC là tứ giác nội tiếp
hay B,N,M,C cùng thuộc một đường tròn
b: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMB\(\sim\)ΔANC
Suy ra: \(\dfrac{AM}{AN}=\dfrac{AB}{AC}\)
hay \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)
\(\widehat{NAC}\) chung
Do đó: ΔAMN\(\sim\)ΔABC
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
22 tháng 3 2021
a) Xét (O) có
ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)
Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C
hay \(EC\perp CD\) tại C
Xét tứ giác ECDF có
\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
6 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác BFHD có
\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối
\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) cùng nhìn cạnh BC một góc bằng 900
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
LL
25 tháng 3 2021
a. xét tứ giác EKHF có
\(\widehat{HKE}=90độ\) (FK là đường cao)
\(\widehat{KHF}=90độ\) (EH là đường cao)
⇒ \(\widehat{HKE}+\widehat{KHF}=90+90=180độ\)
⇒tứ giác EKHF là tứ giác nội tiếp
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
25 tháng 3 2021
a) Xét tứ giác EKHF có
\(\widehat{EKF}=\widehat{EHF}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{EKF}\) và \(\widehat{EHF}\) là hai góc cùng nhìn cạnh EF
Do đó: EKHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 3 2023
Sửa đề: Hai đường cao BN,CK
a: góc AKH+góc ANH=180 độ
=>AKHN nội tiếp
Tâm là trung điểm của AH
b: Xet ΔANB vuông tại N và ΔAKC vuông tại K có
góc A chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔAKC
=>NB/KC=AN/AK
=>NB*AK=AN*KC
c: góc BKC=góc BNC=90 độ
=>BKNC nội tiếp
d: Xét ΔACB co
BN,CK là đường cao
BN cắt CK tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc CB
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
28 tháng 7 2023
a: góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
b: BFEC nội tiếp
=>góc IBF=góc IEC
Xét ΔIBF và ΔIEC có
góc IBF=góc IEC
góc I chung
=>ΔIBF đồng dạng với ΔIEC
=>IB/IE=IF/IC
=>IB*IC=IE*IF
Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp, đặt hệ trục tọa độ sao cho
A(0,0), AI là trục Ox,
AB: y = tx, AC: y = -tx, với t = tan(A/2) > 0,
I(d,0)
Lấy
B(u,tu), C(v,-tv), với u,v > 0
Vì (I) tiếp xúc với AB và AC nên hai tiếp điểm M, N đối xứng qua AI, do đó
MN ⟂ AI
suy ra MN có phương trình
x = d/(1 + t^2)
Vì D = BI ∩ MN, E = CI ∩ MN nên tính được
D(d/(1+t^2), -dt^3u/((1+t^2)(u-d)))
E(d/(1+t^2), dt^3v/((1+t^2)(v-d)))
Mặt khác, đường thẳng BC đi qua B, C nên có phương trình
t(u+v)x + (v-u)y - 2tuv = 0
Do BC là tiếp tuyến của (I), khoảng cách từ I đến BC bằng bán kính của (I), tức là
d(I,BC) = d.t/√(1+t^2)
Từ đó suy ra
d^2 - (1+t^2)(u+v)d + (1+t^2)uv = 0 (1)
Bây giờ xét điều kiện đồng viên của bốn điểm B, E, D, C.
Lập định thức đồng viên, sau khi rút gọn ta được
det
| x_B^2+y_B^2 x_B y_B 1 |
| x_E^2+y_E^2 x_E y_E 1 |
| x_D^2+y_D^2 x_D y_D 1 |
| x_C^2+y_C^2 x_C y_C 1 |
= K.[d^2 - (1+t^2)(u+v)d + (1+t^2)uv]
với K ≠ 0
Theo (1), biểu thức trong ngoặc vuông bằng 0, nên định thức trên bằng 0.
Vậy bốn điểm B, E, D, C cùng nằm trên một đường tròn.
Suy ra tứ giác BEDC nội tiếp.