Cho tam giac ABC can tai A,M la trung diem BC.Duong tron K tiep xuc AB,AC lan luot tai B,C va K cat AM tai N.Goi P la mot diem thuoc K va P nam trong tam giac ABC.CM PN la phan giac goc APM
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
19 tháng 6 2021
a) Ta có: \(\angle AKB=\angle AIB=90\Rightarrow AKIB\) nội tiếp
b) Trong (O) có DE là dây cung không đi qua O và M là trung điểm DE
\(\Rightarrow OM\bot DE\)
CEAD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CED=\angle CAD\)
CEBD nội tiếp \(\Rightarrow\angle CDE=\angle CBE\)
mà \(\angle CAD=\angle CBE\) (AKIB nội tiếp)
\(\Rightarrow\angle CED=\angle CDE\Rightarrow\Delta CDE\) cân tại C mà M là trung điểm DE
\(\Rightarrow CM\bot DE\Rightarrow C,O,M\) thẳng hàng
c) AKIB nội tiếp \(\Rightarrow\angle IKB=\angle IAB=\angle DAB=\angle DEB\)
\(\Rightarrow\) \(IK\parallel DE\)
UN
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
12 tháng 11 2025
a: Xét (O) có
\(\hat{IAK}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến AI và dây cung AK
\(\hat{ABK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK
Do đó: \(\hat{IAK}=\hat{ABK}\)
Xét ΔIAK và ΔIBA có
\(\hat{IAK}=\hat{IBA}\)
góc AIK chung
Do đó: ΔIAK~ΔIBA
=>\(\frac{IA}{IB}=\frac{IK}{IA}\)
=>\(IK\cdot IB=IA^2=IM^2\)
=>\(\frac{IK}{IM}=\frac{IM}{IB}\)
Xét ΔIKM và ΔIMB có
\(\frac{IK}{IM}=\frac{IM}{IB}\)
góc KIM chung
Do đó: ΔIKM~ΔIMB
b: ΔIKM~ΔIMB
=>\(\hat{IBM}=\hat{IMK}\)
=>\(\hat{IMK}=\hat{KBM}\)
Xét (O) có
\(\hat{KBM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến BM và dây cung BK
\(\hat{KCB}\) là góc nội tiếp chắn cung KB
Do đó: \(\hat{KBM}=\hat{KCB}\)
=>\(\hat{KCB}=\hat{KMI}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BC//AM
18 tháng 12 2018
A B C O K N M x
Gọi Mx là tia đối của tia MA.
+) Ta có: Tứ giác AMBC nội tiếp có góc ngoài là ^BMx => ^BMx = ^ACB (1)
Tứ giác AKNC nội tiếp có góc ngoài là ^BKN => ^BKN = ^ACB
Xét đường tròn (BKN): ^BKN = ^BMN (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BN) => ^BMN = ^ACB (2)
Từ (1) và (2) => ^BMx = ^BMN => MB là tia phân giác của ^NMx (*)
+) Xét đường tròn (O) có: ^ACN = ^ACB = 1/2.Sđ(AN = 1/2.^AON
Mà ^ACB = ^BMN = 1/2.^NMx (cmt) nên ^AON = ^NMx => Tứ giác AONM nội tiếp
Xét đường tròn (AONM): OA=ON => (OA = (ON => ^AMO = ^NMO = 1/2.AMN
=> MO là tia phân giác của ^AMN (**)
+) Từ (*) và (**) kết hợp với ^AMN + ^NMx = 1800 suy ra: ^OMB = 900 (đpcm).