Ta có: Hình chữ nhật EMFN là hình thoi ⇒ ME = MF

ME = 1/2 DE (tính chất hình thoi)

MF = 1/2 AF (tính chất hình thoi)

Suy ra: DE = AF

⇒ Tứ giác AEFD là hình vuông (vì hình thoi có 2 đường chéo bằng nhau)

⇒ ∠ A = 90 0  ⇒ Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Ngược lại: ABCD là hình chữ nhật ⇒  ∠ A =  90 0

Hình thoi AEFD có ∠ A =  90 0  nên AEFD là hình vuông

⇒ AF = DE ⇒ ME = MF (tính chất hình vuông)

Hình chữ nhật EMFN là hình vuông (vì có 2 cạnh kề bằng nhau)

Vậy hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật có AB = 2AD.

a) Do AM = DN Þ MADN là hình bình hành

⇒   D ^ = A M N ^ = E M B ^ = M B C ^  

Ta có DMPE = DBPE nên EP = FP. Vậy MEBF là hình thoi và 2 điểm E, F đối xứng nhau qua AB.

b) Tứ giác MEBF có MB Ç EF = P; Lại có P trung điểm BM, P là trung điểm EF, MB ^ EF.

Þ  MEBF là hình thoi.

c) Để BNCE là hình thang cân thì C N E ^ = B E N ^  

Mà

C N E ^ = D ^ = M B C ^ = E B M ^  nên DMEB có 3 góc bằng nhau, suy ra điều kiện để BNCE là hình thang cân thì  A B C ^ = 60 0

Vì AD=CB mà CD=BA và AC=BD

a: Xét tứ giác DEBF có 

FD//BE

FD=BE

Do đó: DEBF là hình bình hành

a: Ta có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(DF=FC=\frac{DC}{2}\)

\(AD=BC=\frac{AB}{2}\)

mà AB=CD

nên AE=EB=DF=FC=AD=BC

Xét tứ giác BEDF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: BEDF là hình bình hành

Xét tứ giác AEFD có

AE//FD

AE=FD

Do đó: AEFD là hình bình hành

Hình bình hành AEFD có AE=AD

nên AEFD là hình thoi

b: Xét tứ giác CFEB có

CF//EB

CF=EB

Do đó: CFEB là hình bình hành

Xét tứ giác CFAE có

CF//AE

CF=AE

Do đó: CFAE là hình bình hành

=>CE//AF
=>FM//EN

BEDF là hình bình hành

=>BF//DE

=>FN//EM

Xét tứ giác EMFN có

EM//FN

EN//MF

Do đó: EMFN là hình bình hành

=>EF cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

AECF là hình bình hành

=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1),(2) suy ra AC,EF,MN đồng quy