17n; 17n+1; 17n+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có đúng một số chia hết cho 3 
* nếu n chia hết cho 3 => 17n chia hết cho 3 => (17n+1) và (17n+2) đều không chia hết cho 3, mà 3 là số nguyên tố => (17n+1)(17n+2) không chia hết cho 3 

* 17 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau nên nếu n không chi hết cho 3 thì 17n cũng không chia hết cho 3 => (17n+1) hoặc (17n+2) có một số chia hết cho 3 
=> (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3 

Tóm lại: (17n+1)(17n+2) chia hết cho 3 khi và chỉ khi n không chia hết cho 3 
------------------------------ 
Giải xong câu 2 là hiểu ngay bạn ghi đó là các số mủ 
17ⁿ, 17ⁿ+1 và 17ⁿ+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp, nên có một số chia hết cho 3, mà 17ⁿ không chia hết cho 3, nên một trong hai số 17ⁿ+1 hoặc 17ⁿ+2 chia hết cho 3 

=> (17ⁿ+1)(17ⁿ+2) chia hết cho 3 

Lớp 7 mà bài này ko làm được hả anh trai

n^3 + 17n = n^3 - n + 18n 

                = n(n^2-1) + 18n

                = n(n-1)(n+1) + 18n 

nhận xét n, n-1 , n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 và ít nhất 1 số  chia hết cho 2 

nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 2 và 3 mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6

hay n^3 - n chia hết cho 6 

và 18n chia hết cho 6 

=> n^3 -n + 18n chia hết cho 6 

hay n^3 + 17n chia hết cho 6

11....11 có tổng các chữ số là n

Tổng các chữ số của A là n + 17n = 18n chia hết cho 9 

Vậy A chia hết cho 9  

Lời giải:

\(A=17n+\underbrace{11....1}_{n}=18n+1\underbrace{00...0}_{n-1}+1\underbrace{00...0}_{n-2}+1\underbrace{00...0}_{n-3}+....+10+1-n\)

\(=18n+(1\underbrace{00...0}_{n-1}-1)+(1\underbrace{00...0}_{n-2}-1)+.....+(10-1)+(1-1)\)

\(=18n+\underbrace{99...9}_{n-1}+\underbrace{99...9}_{n-2}+....+9\vdots 9\) do các số hạng đều chia hết cho 9.