Giả sử \(d\) là ước chung của \(8 a + 3\) và \(5 b + 1\).
Khi đó:

\(d \mid \left(\right. 8 a + 3 \left.\right) \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} d \mid \left(\right. 5 b + 1 \left.\right) .\)

Suy ra:

\(d \mid \left(\right. 8 \left(\right. 5 b + 1 \left.\right) - \left(\right. 8 a + 3 \left.\right) \left.\right) = 40 b - 8 a + 5 ,\)

và

\(d \mid \left(\right. 5 \left(\right. 8 a + 3 \left.\right) - \left(\right. 40 b - 8 a + 5 \left.\right) \left.\right) = 48 a - 40 b + 10.\)

Từ đây suy ra:

\(d \mid a \text{v} \overset{ˋ}{\text{a}} d \mid b .\)

Vì \(\left(\right. a , b \left.\right) = 1\) nên \(d = 1\).

Vậy \(8 a + 3\) và \(5 b + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau.

À , mk giải tiếp nké : UCLN ( 27;35 ) = 1

suy ra A & B là 2 số nguyên tố cùng nhau .

2 nguyên tố đấy bạn

Gọi d = ƯCLN(11a+2b,18a+5b) =>  11 a + 2 b ⋮ d 18 a + 5 b ⋮ d

=> [11(18a+5b) – 18(11a+2b)] ⋮ d => 19b ⋮ d và [5(11a+2b) – 2(18a+5b)] ⋮ d => 19a ⋮ d

Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau nên 19 ⋮ d => d ∈ {1;19}

Vậy d = 1 hoặc d = 19, tương ứng với hai số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19

Gọi d = ƯCLN(11a+2b,18a+5b) => 11 a + 2 b ⋮ d 18 a + 5 b ⋮ d

=> [11(18a+5b) – 18(11a+2b)] ⋮ d => 19b ⋮ d và [5(11a+2b) – 2(18a+5b)] ⋮ d => 19a ⋮ d

Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau nên 19 ⋮ d => d ∈ {1;19}

Vậy d = 1 hoặc d = 19, tương ứng với hai số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung19

. a) Cho (a + 5b) ⁝ 7. Chứng tỏ rằng (10a + b) ⁝ 7 

-Ta có : (a+5b) \(⋮7\)

       \(\Rightarrow10.\left(a+5b\right)⋮7\)

      \(\Rightarrow10a+50b⋮7\)

       \(\Rightarrow\left(10a+b\right)+49b⋮7\)

      \(49b⋮7\Rightarrow\left(10a+b\right)⋮7\left(đpcm\right)\)

\((10a + b)⁝7 \)

\(\implies 5(10a + b)\vdots 7\)

\(\implies 5.10a + 5b\vdots 7\)

\(\implies 50a + 5b\vdots 7\)

\(\implies 49a + a + 5b\vdots 7\)

\(\implies 49a + (a + 5b)\vdots 7\)

\(49a\vdots 7 \implies (a +5b) \vdots 7(đpcm)\)

Cám ơn bạnミ★Hoa﹏❣Anh﹏❣Đào﹏❣★彡, mong bạn giải tiếp các câu còn lại nhé.

 1. a) 3.5.9 là số lẻ ví các thừa số đễu lẻ; 11.13.19 là số lẻ ví các thừa số đễu lẻ => 3.5.9 +11.13.19 là số chẵn nên chia hết cho 2 hơn nữa 3.5.9 +11.13.19 => 3.5.9 +11.13.19 là hợp số 
b) 1991^200 là số lẻ ví là lũy thừ của một số lẻ, 3^16 cũng vậy => hiệu của chúng là số chẵn nên chia hết cho 2, hiệu lớn hơn 2 nên là hợp số. 
2. gọi số phải tìm là a 
vì a chia 13 dư 8 => a+5 chia hết cho 13 vaầ chia 19 dư 14 nên a+5 chia hết cho 19 
=> a+5 thuộc bội chung của 13 và 19. 
BCNN(13,19) = 13.19 = 247 
a+ 5 = 247; 494; 741; 988; 1235; 1482; ...... 
=> a = 242; 489; 736; 983; 1230; 1477; ..... 
Vì a là số nhỏ nhất có tận cùng là 7 nên a= 1477 
3. a) 3^500 = (3^5)^100 = 243^100 
7^300 = (7^3)^100 = 343^100 
Vì 343>243 nên 343^100 > 243^100 . Vậy 3^500 < 7^300 
b) 2^91> 2^90 = (2^5)^18 = 32^18 
5^35< 5^36 = (5^2)^18 = 25 ^18 
Vì 32> 25 nên 32^18 > 25 ^18 . Vậy 2^91 > 5^35 
4. Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d 
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d => 19 b chie hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của b 
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d => 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2) 
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1 
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1 

chi tiêt thêm: ta có a.b = BCNN (a,b).ƯCLN(a,b) = 84.14 =1176 
ƯCLN(a,b) = 14 nên a = 14c, b = 14d ( c và d nguyên tố cùng nhau) 
=> 14c. 14d = 14 . 84 => c.d = 6 
Vì a>b nên c>d , chọn hai số c, d nguyên tố cùng nhau có tích bằng 6 ta có c = 6, d = 1 hoặc c = 3, d = 2 
*) với c = 6, d = 1 => a = 14.6 = 84, b = 14.1 = 14 
*) với c = 3, d = 2 => a = 14 . 3 = 42, b = 14 .2 = 28

sai rồi bạn nhé

Gọi \(ƯC\left(11a+2b;18a+5b\right)=d\left(d\in N\right)\)

\(11a+2b⋮d,18a+5b⋮d\)

\(5\left(11a+2b\right)-2\left(18a+5b\right)⋮d\)

\(55a+10b-36a-10b⋮d\)

\(19a⋮d\)

\(19⋮d\Rightarrow d\in\left\{1;19\right\}\)

gọi  \(d=\left(11a+2b,18a+5b\right)\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[11\left(18a+5b\right)-18\left(11a+2b\right)\right]⋮d\) hay \(19b⋮d\) 

và \(\left[5\left(18a+2b\right)-2\left(18a+5b\right)\right]⋮d\)hay \(19a⋮d\)

\(\Rightarrow\left(19a,19b\right)⋮d\) hay

  \(19\left(a,b\right)⋮d\Rightarrow19⋮d\)

vậy d = 1 hoặc d = 19 , tương ứng hai số 11a + 2b và 18a + 5b , nguyên tố cùng nhau , có ước chung là 19

a.b=16 à bn?

Gọi d là ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b 

Khi đó : 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chai hết cho d 

<=> 18(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d

<=> 198a + 36b chia hết cho d và 198a + 55b chia hết cho d 

=> (198a + 55b) - (198a + 36b) = 19b chia hết cho d 

=> 19 chia hết cho d 

=> d = 1

Vậy 11a + 2b và 18a + 5b nguyên tố cũng nhau