Ta có:  B C E ^ = D C F ^ (hai góc đối đỉnh)

Đặt x =  B C E ^ = D C F ^ . Theotinhs chất góc ngoài tam giác, ta có:

Lại có: 

(Hai hóc đối điện tứ giác nội tiếp).

Từ (1),(2),(3) suy ra:

Từ (1), ta có:  A B C ^ = 60 o + 40 o = 100 o

Từ (2), ta có:  A D C ^ = 60 o + 20 o = 80 o

a, Ta có \(\widehat{A}:\widehat{B}:\widehat{C}:\widehat{D}=2:2:1:1\Rightarrow\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{1}=\dfrac{\widehat{D}}{1}\) và \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)

Áp dụng t/c dtsbn:

\(\dfrac{\widehat{A}}{2}=\dfrac{\widehat{B}}{2}=\dfrac{\widehat{C}}{1}=\dfrac{\widehat{D}}{1}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}}{1+1+2+2}=\dfrac{360^0}{6}=60^0\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=120^0\\\widehat{B}=120^0\\\widehat{C}=60^0\\\widehat{D}=60^0\end{matrix}\right.\)

b, Vì \(\widehat{A}+\widehat{C}=120^0+60^0=180^0\) mà 2 góc này ở vị trí TCP nên AB//CD

Do đó ABCD là hình thang

Vì \(\widehat{A}=\widehat{B}=120^0\) nên ABCD là hình thang cân 

a) Góc đỉnh A, cạnh AB, AD có số đo là 90^o

Góc đỉnh D, cạnh DA, DC có số đo là 90^o

Góc đỉnh B, cạnh BA, BC có số đo là 120^o

Góc đỉnh C, cạnh CB, CD có số đo là 60^o

b) AB và AD là cặp cạnh vuông góc với nhau

    DA và DC là cặp cạnh vuông góc với nhau

c) AB và DC là cặp cạnh song song với nhau

 đó xem có ai giải được hông 

sốt ruột

Trong tứ giác \(ABCD\) có: \(\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC} = 360^\circ \)

Ta có:

\(\widehat {{A_1}} + \widehat {{B_1}} + \widehat {{C_1}} + \widehat {{D_1}}\\\)

\(= \left( {180^\circ  - \widehat {DAB}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {ABC}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {BCD}} \right) + \left( {180^\circ  - \widehat {ADC}} \right)\\\)

\(= 180^\circ  + 180^\circ  + 180^\circ  + 180^\circ  - \left( {\widehat {DAB} + \widehat {ABC} + \widehat {BCD} + \widehat {ADC}} \right)\\ \)

\(= 720^\circ  - 360^\circ \\\)

\(= 360^\circ \)

a: Đặt \(\hat{A}=a;\hat{B}=b;\hat{C}=c;\hat{D}=d\)

Số đo của các góc A,B,C,D lần lượt tỉ lệ thuận với 5;8;13;10

=>\(\frac{a}{5}=\frac{b}{8}=\frac{c}{13}=\frac{d}{10}\)

Xét tứ giác ABCD có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}=360^0\)

=>a+b+c+d=360

Áp dụng tính chất của dãy ti số bằng nhau, ta được:

\(\frac{a}{5}=\frac{b}{8}=\frac{c}{13}=\frac{d}{10}=\frac{a+b+c+d}{5+8+13+10}=\frac{360}{36}=10\)

=>\(\begin{cases}a=5\cdot10=50\\ b=8\cdot10=80\\ c=13\cdot10=130\\ d=10\cdot10=100\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\hat{A}=50^0\\ \hat{B}=80^0\\ \hat{C}=130^0\\ \hat{D}=100^0\end{cases}\)

giúp mình với ạ