Bài 4:

\(a,\Rightarrow5⋮x\Rightarrow x\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\\ b,\Rightarrow x-2+7⋮x-2\\ \Rightarrow x-2\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{3;9\right\}\\ c,\Rightarrow3\left(x+1\right)+4⋮x+1\\ \Rightarrow x+1\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{0;1;3\right\}\\ d,\Rightarrow10x+6⋮2x-1\\ \Rightarrow5\left(2x-1\right)+11⋮2x-1\\ \Rightarrow2x-1\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\\ \Rightarrow x\in\left\{1;6\right\}\\ e,\Rightarrow x\left(x+3\right)+11⋮x+3\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\\ \Rightarrow x=8\left(x\in N\right)\\ f,\Rightarrow x\left(x+3\right)+2\left(x+3\right)+5⋮x+3\\ \Rightarrow x+3\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\\ \Rightarrow x=2\left(x\in N\right)\)

Câu 5: 

a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)

\(=x^2-4x+3+11\)

\(=x^2-4x+4+10\)

\(=\left(x-2\right)^2+10\ge10\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^8-1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^{16}-1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=2^{32}-1\)

Câu 5:

a) \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11=x^2-4x+3+11\)

\(=x^2-4x+14\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+10=\left(x-2\right)^2+10\ge10\)

\(minA=10\Leftrightarrow x=2\)

b) \(B=3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)\left(2^{16}+1\right)\)

\(=2^{32}-1\)

5:

(d) vuông góc 2x-y-2018=0

=>(d): x+2y+c=0

(C): x^2+4x+4+y^2-6y+9-25=0

=>(x+2)^2+(y-3)^2=25

=>R=5; I(-2;3)

Theo đề, ta có: d(I;(d))=5

=>\(\dfrac{\left|1\cdot\left(-2\right)+2\cdot3+c\right|}{\sqrt{5}}=5\)

=>|c+4|=5căn 5

=>c=5căn5-4 hoặc c=-5căn 5-4

GẤP ẠAAAAAA

Bài 1: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

Nửa chu vi là (10+10+16):2=36:2=18(cm)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{10^2+10^2-16^2}{2\cdot10\cdot10}=\frac{-56}{2\cdot100}=\frac{-56}{200}=\frac{-28}{100}=-\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\frac{24}{25}=\frac{24}{2}\cdot4=12\cdot4=48\) (cm^2)

S=p*r

=>r=48/18=8/3(cm)

BÀi 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC
c: Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

=>ΔAMK vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CKM}=\hat{CMK}\)

=>CK=CM

mà CA=CM

nên CA=CK(1)

Xét ΔBAC có NI//AC
nên \(\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)

Xét ΔBKC có MN//KC

nên \(\frac{MN}{KC}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NI=MN

=>N là trung điểm của MI

lần sau bạn nên làm 3 post vì thường ngta chỉ muốn làm 1 câu

\(5,\\ a,\left\{{}\begin{matrix}AB=CD\left(gt\right)\\AD=BC\left(gt\right)\\AC.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.c.c\right)\\ b,\Delta ABC=\Delta CDA\left(cm.trên\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAB}=\widehat{DCA}\\\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\left(các.cặp.góc.tương.ứng\right)\)

Mà các cặp góc này ở vị trí so le trong nên \(AB//CD;AD//BC\)

Bài 1: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

Nửa chu vi là (10+10+16):2=36:2=18(cm)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{10^2+10^2-16^2}{2\cdot10\cdot10}=\frac{-56}{2\cdot100}=\frac{-56}{200}=\frac{-28}{100}=-\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\frac{24}{25}=\frac{24}{2}\cdot4=12\cdot4=48\) (cm^2)

S=p*r

=>r=48/18=8/3(cm)

BÀi 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC
c: Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

=>ΔAMK vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CKM}=\hat{CMK}\)

=>CK=CM

mà CA=CM

nên CA=CK(1)

Xét ΔBAC có NI//AC
nên \(\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)

Xét ΔBKC có MN//KC

nên \(\frac{MN}{KC}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NI=MN

=>N là trung điểm của MI

Bài 1: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

Nửa chu vi là (10+10+16):2=36:2=18(cm)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{10^2+10^2-16^2}{2\cdot10\cdot10}=\frac{-56}{2\cdot100}=\frac{-56}{200}=\frac{-28}{100}=-\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\frac{24}{25}=\frac{24}{2}\cdot4=12\cdot4=48\) (cm^2)

S=p*r

=>r=48/18=8/3(cm)

BÀi 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC
c: Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

=>ΔAMK vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CKM}=\hat{CMK}\)

=>CK=CM

mà CA=CM

nên CA=CK(1)

Xét ΔBAC có NI//AC
nên \(\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)

Xét ΔBKC có MN//KC

nên \(\frac{MN}{KC}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NI=MN

=>N là trung điểm của MI

Bài 1: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=10cm

Nửa chu vi là (10+10+16):2=36:2=18(cm)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\frac{10^2+10^2-16^2}{2\cdot10\cdot10}=\frac{-56}{2\cdot100}=\frac{-56}{200}=\frac{-28}{100}=-\frac{7}{25}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(-\frac{7}{25}\right)^2}=\frac{24}{25}\)

=>\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC=\frac12\cdot10\cdot10\cdot\frac{24}{25}=\frac{24}{2}\cdot4=12\cdot4=48\) (cm^2)

S=p*r

=>r=48/18=8/3(cm)

BÀi 2:

a: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

DO đó: CM=CA và OC là phân giác của góc MOA

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó; DM=DB và OD là phân giác của góc MOB

OC là phân giác của góc MOA

=>\(\hat{MOA}=2\cdot\hat{MOC}\)

OD là phân giác của góc MOB

=>\(\hat{MOB}=2\cdot\hat{MOD}\)

CD=CM+MD

mà CM=CA và DM=DB

nên CD=CA+DB

b: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\hat{NCA}=\hat{NBD}\) (hai góc so le trong, AC//BD)

\(\hat{CNA}=\hat{BND}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA~ΔNBD

=>\(\frac{NC}{NB}=\frac{NA}{ND}=\frac{CA}{BD}=\frac{CM}{MD}\)

Xét ΔDAC có \(\frac{DM}{MC}=\frac{DN}{NA}\)

nên MN//AC
c: Gọi K là giao điểm của BM và AC

Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM⊥BK tại M

=>ΔAMK vuông tại M

Ta có: \(\hat{CAM}+\hat{CKM}=90^0\) (ΔAMK vuông tại M)

\(\hat{CMA}+\hat{CMK}=\hat{AMK}=90^0\)

mà \(\hat{CAM}=\hat{CMA}\)

nên \(\hat{CKM}=\hat{CMK}\)

=>CK=CM

mà CA=CM

nên CA=CK(1)

Xét ΔBAC có NI//AC
nên \(\frac{NI}{AC}=\frac{BN}{BC}\) (2)

Xét ΔBKC có MN//KC

nên \(\frac{MN}{KC}=\frac{BN}{BC}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra NI=MN

=>N là trung điểm của MI