a) \(\left(x+1\right)^4+\left(x+3\right)^4=2m\left(1\right)\)

Đặt \(x+2=t\)

Khi đó phương trình \(\left(1\right)\) trở thành \(\left(t-1\right)^4+\left(t+1\right)^4=2m\)

\(\Leftrightarrow2t^4+12t^2-2m+2=0\)

\(\Leftrightarrow t^4+6t^2-m+1=0\left(2\right)\)

Đặt \(t^2=u\left(u\ge0\right)\)

Khi đó phương trình \(\left(2\right)\) trở thành \(u^2+6u-m+1=0\left(3\right)\)

Thay \(m=1\) vào \(\left(3\right)\) ta có:

\(u^2+6u-1+1=0\Leftrightarrow u^2+6u=0\Leftrightarrow u\left(u+6\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\\u+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\left(\text{nhận}\right)\\y=-6\left(\text{loại}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy với \(m=1\) thì phương trình có nghiệm là \(x=-2\).

b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\left(3\right)\) trái dấu \(\Leftrightarrow-m+1< 0\Leftrightarrow m>1\)

Vậy với \(m>1\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Sửa đề: x^2-2mx-1=0

a: a=1; b=-2m; c=-1

Vì a*c=1*(-1)=-1<0

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-1\end{cases}\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

=>\(\left(2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)

=>\(4m^2=4\)

=>\(m^2=1\)

=>m=1 hoặc m=-1

xét delta phẩy có

1+1-m = 2-m vậy điều kiện để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 là m ≤2 

theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2\\x1x2=m-1\end{matrix}\right.\)

theo bài ra ta có: 

2x1 + x2 = 5 

x1 + 2 = 5 => x1 = 3 => x2 = -1 

ta có x1x2 = m - 1 => m - 1 = -3 

=> m = -2 vậy m = -2 để phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn 2x1 + x2 = 5.

a: a=1; b=-2m; c=-1

Vì a*c=1*(-1)=-1<0

nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m\\ x_1x_2=\frac{c}{a}=-1\end{cases}\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=7\)

=>\(\left(2m\right)^2-3\cdot\left(-1\right)=7\)

=>\(4m^2=4\)

=>\(m^2=1\)

=>m=1 hoặc m=-1

a=1,b=-4,c=m-1

Ta có : △ = b\(^2\)-4ac =16-4(m-2)=16-4m+8

Để PT(1) có nghiệm kép thì △=0 <=> 16-4m+8=0<=> 4m=24<=>m=6

Với m=6 PT(1) <=> x\(^2\)-4x+6-2=0<=>x\(^2\)-4x+4=0

Lại Có m=6 thì pt có nghiệm kép => x\(_1\)=x\(_2\)=-\(\dfrac{b}{2a}\)=2

Vậy Với m=6 thì pt 1 có nghiệm kép x=1

b) Theo hệ thức Vi-et 

Ta có: x\(_1\)+x\(_2\)=\(\dfrac{-b}{a}\)=4 và x\(_1\).x\(_2\)=\(\dfrac{c}{a}\)=m-2

x1\(^2\)+x2\(^2\)=9

<=> (x\(_1\)+x\(_2\))\(^2\)-2x\(_1\).x\(_2\)=9

<=>16-2m+4=9

<=>2m=1

<=> m=\(\dfrac{1}{2}\)

Vậy m =\(\dfrac{1}{2}\) thì pt(1) có 2 nghiệm thõa mãn x\(_1\)\(^2\)+ x\(_2\)\(^2\)=9

câu b) m phải =\(\dfrac{11}{2}\) chứ ạ

         `x^2 - 2 ( m + 2 ) x + m^2 + 7 = 0` `(1)`

`a)` Thay `m = 1` vào `(1)`. Ta có:

     `x^2 - 2 ( 1 + 2 ) x + 1^2 + 7 = 0`

`<=> x^2 - 6x + 8 = 0`

Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-3)^2 - 8 = 1 > 0`

  `=>` Ptr có `2` `n_o` pb

`x_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) + \sqrt{1} ] / 1 = 4`

`x_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = [ -(-3) - \sqrt{1} ] / 1 = 2`

Vậy với `m = 1` thì `S = { 2 ; 4 }`

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

`b)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=> \Delta' >= 0`

                                     `<=> b'^2 - ac >= 0`

                                     `<=> [ - ( m + 2 ) ]^2 - ( m^2 + 7 ) >= 0`

                                     `<=> m^2 + 4m + 4 - m^2 - 7 >= 0`

                                     `<=> 4m - 3 >= 0`

                                     `<=> m >= 3 / 4`

Với `m >= 3 / 4`, áp dụng Vi-ét: `{(x_1 + x_2 = [-b] / a = 2m +4),(x_1 . x_2 = c / a = m^2 + 7):}`

Ta có: `-2x_1 + x_1 . x_2 - 2x_2 = 4`

  `<=>x_1 . x_2 - 2 ( x_1 + x_2 ) = 4`

  `<=> m^2 + 7 - 2 ( 2m +4 ) = 4`

  `<=>m^2 + 7 - 4m - 8 - 4 = 0`

  `<=> m^2 - 4m -5 = 0`

Ptr có: `\Delta' = b'^2 - ac = (-2)^2 - (-5) = 9 > 0`

`=>` Ptr có `2` `n_o` pb

`m_1 = [ -b' + \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) + \sqrt{9} = 5`  (t/m)

`m_2 = [ -b' - \sqrt{\Delta'} ] / a = -(-2) - \sqrt{3} = -1` (ko t/m)

Vậy `m = 5` thì ptr có `2` nghiệm t/m yêu cầu đề bài

\(∘Angel\)

\(a)\) Thay \(m=1\) vào \((1)\) cta có : 

\(x^2− 2 ( 1 + 2 ) x + 1 ^2 + 7 = 0\)

\(x ^2 − 6 x + 8 = 0\)

Pt có : \(Δ ' = b ' ^2 − a c = ( − 3 ) ^2 − 8 = 1 > 0\)

Pt có 2 \(n\)_\(o\) pb

\(x1=\dfrac{b'+\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)+\sqrt{1}}{1}=4\)

\(x2=\dfrac{-b'-\sqrt{\text{Δ '}}}{a}=\dfrac{-\left(-3\right)-\sqrt{1}}{1}=2\)

\(m=1\) thì \(S=\)\(\left\{2;4\right\}\)

\(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m-2\right)\left(m+1\right)\)

    \(=4m^2-8m+4-4\left(m^2+m-2m-2\right)\)

   \(=4m^2-8m+4-4m^2+4m+8\)

   \(=-4m+12\)

Để pt có 2 nghiệm thì \(\Delta>0\)

                                    \(\Leftrightarrow-4m+12>0\)

                                     \(\Leftrightarrow m< 3\)

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m-2}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m+1}:\dfrac{m-2}{m+1}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2m-2}{m-2}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Leftrightarrow8m-8=7m-14\)

\(\Leftrightarrow m=-6\left(tm\right)\)

Vậy \(m=-6\)

Khiếp, nhanh thế, nhường iem đi cj :v

1: Sửa đề: Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m

TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành:

\(0\cdot x^2+2\cdot x-4\cdot0+4=0\)

=>2x+4=0

=>2x=-4

=>x=-2

=>Phương trình có nghiệm duy nhất là x=-2(1)

TH2: m<>0

\(\Delta=2^2-4m\left(-4m+4\right)\)

\(=4+16m^2-16m=4\left(4m^2-4m+1\right)=4\left(2m-1\right)^2\ge0\forall m\)

=>Phương trình luôn có nghiệm với mọi m<>0(2)

Từ (1),(2) suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m

2: TH1: m=0

=>Phương trình có nghiệm duy nhất là x=-2

=>Nhận

TH2: m<>0

*Trường hợp 1: Phương trình có hai nghiệm trái dấu

=>m(-4m+4)<0

=>m(m-1)>0

=>m>1 hoặc m<0

*Trường hợp 2: Phương trình có hai nghiệm đều là nghiệm âm

=>\(\begin{cases}\Delta\ge0\\ x_1+x_2<0\\ x_1x_2>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4\left(2m-1\right)^2\ge0\left(luônđúng\right)\\ -\frac{2}{m}<0\\ \frac{-4m+4}{m}>0\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}m>0\\ \frac{-m+1}{m}>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>0\\ \frac{m-1}{m}<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>0\\ 0

=>0<m<1