a) Đặt f(x) = 0, ta có:

f(x) = 2x² - x = 0

=> x(2x - 1) = 0

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2x-1=0\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của f(x) là x = 0 hoặc \(x=\dfrac{1}{2}\)

b) f(x) + g(x) = (2x² - x) + (mx² + 2mx + 1)

= 2x² - x + mx² + 2mx + 1

= x(2x - 1) + x(mx + 2m) + 1

Thay x = 2 vào đa thức f(x) + g(x), ta có:

f(2) + g(2) = 2(2 . 2 - 1) + 2(2m + 2m) + 1

= 2 . 5 + 2 . 4m + 1

= 10 + 8m + 1

= 11 + 8m

Đặt f(2) + g(2) = 0, ta có:

f(2) + g(2) = 11 + 8m = 0

=> 8m = -11

\(\Rightarrow m=-\dfrac{11}{8}\)

Vậy \(m=-\dfrac{11}{8}\)

chỗ thay x = 2 ở câu b mik bị lộn, giờ mik k có thời gian sửa, bn tự sửa nhé!

f(x)= (x^3 - 1).(2x - 1).(x^2 + 1)

+Thay x=1 vào ta được:

f(x)= (1^3 - 1).(2.1 - 1).(1^2 + 1)

f(x)=0.1.2=0.

Vậy x=1 là nghiệm của đa thức f(x).

Chúc bạn học tốt!

Ta có (\(x^3-1)(2x-1)(x^2+1)=0\)

Vậy \(x^3-1=0\) hoặc \(2x-1=0\)

\( x^3 =1\) hoặc \( 2x=1\)

\( x =1 \) hoặc \( x=1 \)

Vậy x=1 là nghiệm của đa thức f(x)

1: f(-1)=0 

=>1+m-1+3m-2=0 và 

=>4m-2=0

=>m=1/2

2: g(2)=0

=>2^2-4(m+1)-5m+1=0

=>4-5m+1-4m-4=0

=>-9m+1=0

=>m=1/9

4: f(1)=g(2)

=>1-(m-1)+3m-2=4-4(m+1)-5m+1

=>1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1

=>2m-2=-9m+1

=>11m=3

=>m=3/11

3:

H(-1)=0

=>-2-m-7m+3=0

=>-8m=-1

=>m=1/8

5: g(1)=h(-2)

=>1-2(m+1)-5m+1=-8-2m-7m+3

=>-5m+2-2m-2=-9m-5

=>-7m=-9m-5

=>2m=-5

=>m=-5/2

\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\\x-3\end{cases}}\)

=> x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)

Mà nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)

=> nghiệm của đa thức g(x) là x = { 1; 3 }

Với x = 1 thì \(g\left(x\right)=1^3-a.1^2+b.1-3=0\)

\(\Rightarrow-a+b=2\)(1)

Với x = 3 thì \(g\left(x\right)=3^3-a.3^2+3b-3=0\)

\(\Rightarrow3a-b=8\)(2)

Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : ( - a + b ) + (3a - b) = 10

=> 2a = 10 => a = 5

=> - 5 + b = 2 => b = 7

Vậy a = 5 ; b = 7

(x-1)(x-3)=0

=>x-1=0 hoặc x-3=0

=>x=1 hoặc x=3

Vậy nghiệm của f(x) là 1 và 3

Nghiệm của g(x) cũng là 1 và 3

Với x=1 ta có g(x)=1+a+b-3=0

=>a+b-2=0

a+b=2

Với x=3 ta có g(x)=27-9a+3b-3=0

=>24-9a+3b=0

=>8-3a+b=0

=>3a-b=8

a=\(\frac{8+b}{3}\)

Vậy với a+b=2 hoặc \(a=\frac{8+a}{3}\) thì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)

a) \(f\left(x\right)=x^2-\left(m-1\right)x+3m-2\)

Để đa thức f(x) có nghiệm là -1 khi:

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(-1\right)+3m-2=0\)

\(\Rightarrow1+m-1+3m-2=0\)

\(\Rightarrow4m=2\Rightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

b) \(g\left(x\right)=x^2-2\left(m+1\right)x-5m+1\)

Để đa thức g(x) có nghiệm là 2 khi:

\(g\left(2\right)=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1=0\)

\(\Rightarrow4-4\left(m+1\right)-5m+1=0\)

\(\Rightarrow4-4m-1-5m+1=0\)

\(\Rightarrow-9m=-4\Rightarrow m=\dfrac{4}{9}\)

c) \(h\left(x\right)=-2x^2+mx-7m+3\)

Để đa thức h(x) có nghiệm là -1 khi:

\(h\left(-1\right)=-2\left(-1\right)^2+m.\left(-1\right)-7m+3=0\)

\(\Rightarrow-2-m-7m+3=0\)

\(\Rightarrow-8m=-1\Rightarrow m=\dfrac{1}{8}\)

d) -Để \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\) khi và chỉ khi

\(1^2-\left(m-1\right).1+3m-2=2^2-2\left(m+1\right).2-5m+1\)

\(\Rightarrow1-m+1+3m-2=4-4m-4-5m+1\)

\(\Rightarrow11m=1\Rightarrow m=\dfrac{1}{11}\)

-Để \(g\left(1\right)=h\left(-2\right)\) khi và chỉ khi

\(1^2-2\left(m+1\right).1-5m+1=-2\left(-2\right)^2+m.\left(-2\right)-7m+3\)

\(\Rightarrow1-2m-2-5m+1=-8-2m-7m+3\)

\(\Rightarrow2m=-5\Rightarrow m=-\dfrac{5}{2}\)