a: góc ADM=góc AHM=góc DAH=90 độ

=>ADMH là hình chữ nhật

b: Xét ΔACB có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBE có

D là trung điểm chung của AB và ME

=>AMBE là hình bình hành

mà MA=MB

nên AMBE là hình thoi

c:ADMH là hcn

=>I là trung điểm chung của AM và DH

Xét tứ giác ACME có

ME//AC

ME=AC

=>ACME là hbh

mà I là trung điểm của AM

nên i là trung điểm của CE

=>C,I,E thẳng hàng

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=3^2+4^2=9+16=25=5^2\)

=>BC=5(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac52=2,5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AEMD có \(\hat{AEM}=\hat{ADM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên AEMD là hình chữ nhật

c: Ta có; MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC
Ta có: ME⊥AC

AB⊥CA

Do đó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

DO đó: D là trung điểm của AB

XétΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

d: Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình của ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}=BM=CM\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

e: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE

=>\(\frac{AB}{2}=\frac{AC}{2}\)

=>AB=AC

tick cho minh roi minh lam cho

b: S=12cm²

a: Xét tứ giác ADME có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADME là hình chữ nhật

\(a,\) Vì \(\widehat{AEM}=\widehat{ADM}=\widehat{EAD}=90^0\) nên ADME là hình chữ nhật

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot8=24\left(cm^2\right)\)

\(c,ADME\) là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\)

Mà D là trung điểm BC, \(MD\text{//}AC\left(\bot AB\right);ME\text{//}AB\left(\bot AC\right)\) nên M,E lần lượt là trung điểm AB,AC

Do đó ADME là hình vuông \(\Leftrightarrow AM=AE\Leftrightarrow2AM=2AE\Leftrightarrow AB=AC\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông cân tại A 

a: Xét tứ giác ADME có

góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ

nên ADME là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác PEDQ có

M là trung điểm chung của PD và EQ

PD vuông góc với EQ

Do đó: PEDQ là hình thoi

a: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

c: ADME là hình chữ nhật

=>DM//AE
=>DM//AC

ADME là hình chữ nhật

=>ME//AD

=>ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>DE là đường trung bình cua ΔABC

=>DE//BC và \(DE=\frac{BC}{2}\)

Xét tứ giác BDEC có DE//BC

nên BDEC là hình thang

d: ΔMDB vuông tại D

mà DH là đường trung tuyến

nên \(DH=\frac12MB=\frac12\cdot\frac12\cdot BC=\frac14BC\left(1\right)\)

ΔCEM vuông tại E

mà EI là đường trung tuyến

nên \(EI=\frac12CM=\frac14BC\) (2)

Từ (1),(2) suy ra DH=EI

e: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AD=AE

=>2AD=2AE

=>AB=AC