Gọi 5 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a, a + 1, a + 2, a + 3, a + 4

- Nếu a chia hết cho 5 thì a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 1 thì a + 4 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 2 thì a + 3 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 3 thì a + 2 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

- Nếu a chia cho 5 dư 4 thì a + 1 chia hết cho 5, do đó:

a x (a + 1) x (a + 2) x (a + 3) x (a + 4) chia hết cho 5

Vậy tích của 5 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng chia hết cho 5

Do trong 5 số tự nhiên liên tiếp luôn tồn tại 1 số chia hết cho 5 vì vậy tích của chúng luôn chia hết cho 5

Nếu số tự nhiên nhỏ nhất trong 5 số tự nhiên liên tiếp là n thì ta có n( n + 1 )( n + 2 )( n + 3 )( n + 4 )

Trong 5 số tụ nhiên liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 5

Do đó tích 5 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 5 ( đpcm )

Bốn số tự nhiên liên tiếp có dạng: m ; m + 1 ; m + 2 ; m + 3

Nếu m chia hết cho 4 thì tích m x (m + 1 ) x (m + 2) x (m + 3) chia hết cho 4

Nếu m chia cho 4 dư 1 thì (m + 3) chia hết cho 4 do đó tích 4 số trên chia hết cho 4

Nếu m chia cho 4 dư 2 thì (m + 2) chia hết cho 4 do đó tích 4 số trên chia hết cho 4

Nếu m chia cho 4 dư 3 thì (m + 1) chia hết cho 4 do đó tích 4 số trên chia hết cho 4

Vậy tích của 4 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 4

Chứng tỏ rằng:

a)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 2

Giải:

Vì hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ có một số là số lẻ, một số là số chẵn, số chẵn luôn chia hết cho 2 nên hai số tự nhiên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2.

b)Trong hai số tự nhiên liên tiếp ,có một số chia hết cho 3

Giải:

ta có 10 và 11 là hai số tự nhiên liên tiếp, 10 không chia hết cho 3, 11 cũng không chia hết cho 3. Việc chứng minh hai số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn chia hết cho 3 là không thể.

trong 4 số tự nhiên liên tiếp bao giờ cũng có số chia hết cho 4 mà số chia hết cho 4 nhân với số nào cũng chia hết cho 4 nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp cũng bao giờ chia hết cho 4
****Hong Hanh Tran

Tích của 4 số tự nhiên liên tiếp có dạng xen kẽ: 

chẵn * lẻ * chẵn * lẻ  

Viết dưới ngông ngữ toán: 

\(2k\left(2k+1\right)\left(2k\right)\left(2k+1\right)=4kk\left(2k+1\right)\left(2k+1\right)\) chia hết cho 4 

* Chú ý: k là số tự nhiên

vì 4 số liên tiếp có 2 số chẵn

mà 2 số chẵn nhân với nhau cia hết cho 4

thế thôi