Phương trình hoành độ giao điểm d1 và d2:

\(x-m+4=-x+3m-2\)

\(\Leftrightarrow2x=4m-6\)

\(\Rightarrow x=2m-3\Rightarrow y=m+1\)

Để giao điểm thuộc y=2x-3

\(\Rightarrow m+1=2\left(2m-3\right)-3\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{10}{3}\)

c: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

a:Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

b: tan α=a=2

=>α≃63 độ

c: Tọa độ A là:

\(\begin{cases}2x+1=-x+1\\ y=-x+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x=0\\ y=-x+1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=0\\ y=0+1=1\end{cases}\)

=>A(0;1)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}y=0\\ 2x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ 2x=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac12\\ y=0\end{cases}\)

=>B(-1/2;0)

Tọa độ C là:

\(\begin{cases}y=0\\ -x+1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ -x=-1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=1\end{cases}\)

=>C(1;0)

A(0;1); B(-1/2;0); C(1;0)

\(AB=\sqrt{\left(-\frac12-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{\frac14+1}=\sqrt{\frac54}=\frac{\sqrt5}{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(1-0\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt2\)

\(BC=\sqrt{\left(1+\frac12\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac32\)

Xét ΔABC có \(cosBAC=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)

\(=\left(\frac54+2-\frac94\right):\left(2\cdot\frac{\sqrt5}{2}\cdot\sqrt2\right)=\frac{1}{\sqrt{10}}\)

=>\(\sin BAC=\sqrt{1-\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^2}=\frac{3}{\sqrt{10}}\)

Diện tích tam giác BAC là:

\(S_{BAC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)

\(=\frac12\cdot\frac{\sqrt5}{2}\cdot\sqrt2\cdot\frac{3}{\sqrt{10}}=\frac34\)

Ta có d: −2x + y = 3 ⇔ y = 2x + 3 và d’: x + y = 5 ⇔ y = 5 – x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: 2x + 3 = 5 – x ⇔ x = 2 3

⇒ y = 5 – x = 5 − 2 3 = 13 3

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là 2 3 ; 13 3

Suy ra nghiệm của hệ phương trình − 2 x + y = 3 x + y = 5 là 2 3 ; 13 3

Từ đó y 0 – x 0 = 13 3 − 2 3 = 11 3

Đáp án: A

Bài 3: 

Vì (d)//(d1) nên a=3 

Vậy: (d): y=3x+b

Thay \(x=\dfrac{2}{3}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(b+2=0\)

hay b=-2

cần b2 thôi

a. \(PTHDGD:\left(d\right)-\left(d'\right):2x+3=x-1\)

\(\Rightarrow x=-4\left(1\right)\)

Thay (1) vào (d'): \(y=-4-1=-5\)

\(\Rightarrow M\left(-4;-5\right)\)

\(a,\text{PT hoành độ giao điểm: }2x+3=x-1\\ \Leftrightarrow x=-4\Leftrightarrow y=-5\\ \Leftrightarrow M\left(-4;-5\right)\\ b,\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2a+b=3\\a=2;b\ne3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=7\end{matrix}\right.\)

a: Theo đề, ta có hệ:

2a+b=-1 và a+b=-3

=>a=2 và b=-5

b; tọa độ giao là:

2x+y=-3 và 3x-2y=-1

=>x=-1 và y=-1

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:

2x + 4 = -x + 7

⇒ 2x + x = 7 -4

⇒ 3x = 3 ⇔ x = 1

Thay x = 1 vào phương trình đường thẳng y = 2x + 4 ta được: y = 2.1+ 4 = 6

Do đó, hai đồ thị đã cho cắt nhau tại A(1; 6)

Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng 2x + 1 = x + 2  ⇔ x = 1

Với x = 1  ⇒ y = 3 . Vậy tọa độ điểm A(1; 3)

a. PTTDGD của (d1) và (d2):

\(-2x=x-3\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thay x = 1 vào (d1): \(y=-2\cdot1=-2\)

Vậy (d1) cắt (d2) tại điểm A(1;-2)

Lời giải:

a. PT hoành độ giao điểm: $-2x=x-3$

$\Leftrightarrow x=1$

$y=-2x=1(-2)=-2$

Vậy giao điểm của $(d_1), (d_2)$ là $(1,-2)$

b.

Để $(d_1), (d_2), (d_3)$ đồng quy thì $(d_3)$ cũng đi qua giao điểm của $(d_1), (d_2)$

Tức là $(1,-2)\in (d_3)$

$\Leftrightarrow -2=m.1+4\Leftrightarrow m=-6$