- Thay x = -1 và x = 2 vào hàm số ( P ) ta được :

\(\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=4\end{matrix}\right.\)

=> Đường thẳng AB đi qua 2 điểm ( -1; 1 ) ; ( 2 ; 4 )

- Gọi đường thẳng AB có dạng  y = ax + b

- Thay hai điểm trên lần lượt vào phương trình đường thẳng ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}-a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\)

 \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\)

Vậy phương trình đường thẳng AB có dạng : y = x + 2 .

a: Bảng giá trị:

Vẽ đồ thị:

c: y=-6

=>\(\frac23x=-6\)

=>x=-9

d: Khi x=-2,5 thì \(y=\frac23\cdot\left(-2.5\right)=-\frac53\)

=>A(-2,5;-5/3)

Khi x=4 thì \(y=\frac23\cdot4=\frac83\)

=>B(4;8/3)

\(AB=\sqrt{\left(4+2,5\right)^2+\left(\frac83+\frac53\right)^2}=\sqrt{6,5^2+\left(\frac{13}{3}\right)^2}=\sqrt{42,25+\frac{169}{9}}\)

\(=\sqrt{\frac{169}{4}+\frac{169}{4}}=\sqrt{169\left(\frac14+\frac19\right)}=\sqrt{169\cdot\frac{13}{36}}=\sqrt{\frac{169}{36}}\cdot\sqrt{13}=\frac{13}{6}\sqrt{13}\)

  =>y=2x+9

e ơi, mình trình bày giấy thì viết rõ ràng xíu để mng đọc dc nha 

a, - Xét phương trình hoành độ giao điểm :\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\left(I\right)\)

Có \(\Delta=b^2-4ac=\left(m-2\right)^2-4\left(m-3\right)\)

\(=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\)

- Để P cắt d tại 2 điểm phân biệt <=> PT ( I ) có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow m\ne4\)

Vậy ...

b, Hình như đề thiếu giá trị của cạnh huỳnh hay sao á :vvvv

a) Phương trình hoành độ giao điểm là: 

\(x^2=\left(m-2\right)x-m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(m-2\right)x+m-3=0\)

\(\Delta=\left(m-2\right)^2-4\cdot\left(m-3\right)=m^2-4m+4-4m+12=m^2-8m+16\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow m^2-8m+16>0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-4\right)^2>0\)

mà \(\left(m-4\right)^2\ge0\forall m\)

nên \(m-4\ne0\)

hay \(m\ne4\)

Vậy: khi \(m\ne4\) thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt