Bạn up lại hình vẽ đi bạn

nó bị lỗi r up lên r mà ko thấy ảnh đâu cả :/

a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACD vuông tại D có 

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔABE=ΔACD

b: \(CD=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

c: Ta có: ΔABE=ΔACD

nên AE=AD

d: Xét ΔDBC vuông tại D và ΔECB vuông tại E có

BC chung

DC=BE

Do đó: ΔDBC=ΔECB

Suy ra: \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

hay ΔBIC cân tại I

a: Ta có: \(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\frac12\cdot\hat{ABC}\) (BD là phân giác của góc ABC)

\(\hat{ACE}=\hat{BCE}=\frac12\cdot\hat{ACB}\) (CE là phân giác của góc ACB)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABD}=\hat{DBC}=\hat{ACE}=\hat{ECB}\)

Xét ΔADB và ΔAEC có

\(\hat{ABD}=\hat{ACE}\)

AB=AC
\(\hat{DAB}\) chung

DO đó: ΔADB=ΔAEC
=>DB=EC

b: Sửa đề: Chứng minh ED//BC

ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

Xét ΔABC có \(\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\)

nên ED//BC

c: Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên \(\frac{AD}{DC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(\frac{AD}{DC}=\frac64=\frac32\)

=>\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{2}\)

mà AD+DC=AC=6cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{AD}{3}=\frac{DC}{2}=\frac{AD+DC}{3+2}=\frac65=1,2\)

=>\(\begin{cases}AD=3\cdot1,2=3,6\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=2\cdot1,2=2,4\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

a, Xét ΔABC và ΔHBA có:

∠BAC chung, ∠BHA=∠BAC (=90^o)

=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)

b, Áp dụng đ/l Pitago vào △ABC ta có:

BC²=AB²+AC² => BC=√(6²+8²)=10 (cm)

Ta có: S_ABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC

=> 6.8=AH.10 => AH=4,8 (cm)

c, Xét △HAB và △HCA có:

∠BHA=∠CHA (=90^o), ∠ABC=∠HAC (cùng phụ ∠BCA)

=> △HAB ∼ △HCA (g.g)

=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{△HAB}}{\text{△HCA}}\)=\(\dfrac{6}{8}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

d, AD là đường p/g của △ABC => \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}\)=\(\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)

=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{6}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => BD=\(\dfrac{30}{7}\) (cm)

=> \(\dfrac{AC}{DC}\)\(=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{8}{DC}=\dfrac{7}{5}\) => DC=\(\dfrac{40}{7}\) (cm)

b: Xét tứ giác ABCD có 

AB//CD

AB=CD

Do đó:ABCD là hình bình hành

Suy ra: AD=BC

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=15^2-9^2=144\)

hay AC=12(cm)

Xét ΔABC có AB<AC(9cm<12cm)

mà hình chiếu của AB trên BC là DB

và hình chiếu của AC trên BC là DC

nên BD<DC

b) Xét ΔADB vuông tại D và ΔADN vuông tại D có 

DB=DN(gt)

AD chung

Do đó: ΔADB=ΔADN(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: AB=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABN có AB=AN(cmt)

nên ΔABN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)