So sánh
\(\sqrt{a-b}\) và \(\sqrt{a}\)\(-\sqrt{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Không làm mất tính tổng quát ta giả sử \(a\ge b\)
Ta có:
\(\left(\sqrt{a-b}\right)^2=a-b=a-2b+b\)
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2=a-2\sqrt{ab}+b\)
Mặt khác:
\(a\ge b\Rightarrow\sqrt{a}\ge\sqrt{b}\Rightarrow2\sqrt{ab}\ge2b\)
\(\Rightarrow a-2b+b\ge a-2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a-b}\right)^2\ge\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\)
Hay \(\sqrt{a-b}\ge\sqrt{a}-\sqrt{b}\)
Hiếu Nguyễn: Để \(\sqrt{a-b}\) tồn tại thì bắt buộc \(a\ge b\) nhé em, không cần giả sử.