1: (x+1)(y+2)=5

mà y+2>=2(do y là số tự nhiên)

nên (x+1;y+2)∈(1;5)

=>(x;y)∈(0;3)

2: (x+1)(y+2)=6

mà x+1>=1 và y+2>=2(do x,y là các số tự nhiên)

nên (x+1;y+2)∈{(3;2);(2;3);(1;6)}

=>(x;y)∈{(2;0);(1;1);(0;4)}

3: (x+2)(y+3)=6

mà x+2>=2 và y+3>=3(do x,y là các số tự nhiên)

nên (x+2;y+3)∈{(2;3)}

=>(x;y)∈(0;0)

4: (x-1)(y+3)=6

mà y+3>=3(do y là số tự nhiên)

nên (x-1;y+3)∈{(2;3);(1;6)}

=>(x;y)∈{(3;0);(2;3)}

5: (x-1)(y-3)=5

=>(x-1;y-3)∈{(1;5);(5;1)}

=>(x;y)∈{(4;8);(6;4)}

6: (x-2)(y-1)=3

=>(x-2;y-1)∈{(1;3);(3;1)}

=>(x;y)∈{(3;4);(5;2)}

7: (x-2)(y-1)=5

=>(x-2;y-1)∈{(1;5);(5;1)}

=>(x;y)∈{(3;6);(7;2)}

8: (x-3)(y+1)=7

mà y+1>=1(do y là số tự nhiên)

nên (x-3;y+1)∈{(1;7);(7;1)}

=>(x;y)∈{(4;6);(10;0)}

Xét x lẻ.

Ta có:\(x=2k+1\Rightarrow2^x=2^{2k+1}=2\cdot4^k\equiv2\cdot1\left(mod3\right)\equiv2\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow y^2\equiv2\left(mod3\right)\) ( vô lý )

Xét x chẵn.

Ta có:\(x=2n\Rightarrow2^{2n}+57=y^2\Rightarrow\left(y-2^n\right)\left(y+2^n\right)=57=3\cdot17=1\cdot57\)

Dễ dàng nhận ra \(y+2^n>y-2^n\)

Đến đây xét ước tiếp nha mem.

a) \(\left(x+3\right)\left(x+y-5\right)=7\)

mà \(x,y\)là số tự nhiên nên \(x+3,x+y-5\)là các ước của \(7\).

Ta có bảng sau: 

Vậy phương trình có nghiệm tự nhiên là: \(\left(4,2\right)\). 

b) \(\left(2x+1\right)\left(y-3\right)=10\)

mà \(x,y\)là số tự nhiên, \(2x+1\)là số tự nhiên lẻ, \(2x+1,y-3\)là ước của \(10\)nên ta có bảng sau: 

Vậy phương trình có nghiệm tự nhiên là: \(\left(0,13\right),\left(2,5\right)\).

c) \(\left(x+1\right)\left(2y-1\right)=12\)

mà \(x,y\)là số tự nhiên, \(2y-1\)là số tự nhiên lẻ, \(x+1,2y-1\)là ước của \(12\)nên ta có bảng sau: 

Vậy phương trình có nghiệm tự nhiên là \(\left(11,1\right),\left(3,2\right)\).

d) \(x+6=y\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y-1\right)=5\)

mà \(x,y\)là số tự nhiên nên \(x+1,y-1\)là ước của \(5\).Ta có bảng sau: 

Vậy phương trình có nghiệm tự nhiên là: \(\left(0,6\right),\left(4,2\right)\).

1/ (x+1)(y+2) =5

Do x;y thuộc N nên x+1 ; y+2 cũng thuộc N

\(TH1:\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=1\\y+2=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-1\\y=5-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=3\end{cases}}}\\\)

\(TH2:\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=5\\y+2=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5-1\\y=1-2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=-1\end{cases}}}\)

mà x;y\(\in\)N nên x;y=0;3

Các bài khác bạn làm tương tự nha! (vì mk viết rất chậm )

\(\left(x+1\right)\left(y+3\right)=6\)

\(\Leftrightarrow x+1;y+3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

a) \(\dfrac{5}{x}=\dfrac{-10}{12}.\Rightarrow x=-6.\)

b) \(\dfrac{4}{-6}=\dfrac{x+3}{9}.\Rightarrow x+3=-6.\Leftrightarrow x=-9.\)

c) \(\dfrac{x-1}{25}=\dfrac{4}{x-1}.\left(đk:x\ne1\right).\Leftrightarrow\dfrac{x-1}{25}-\dfrac{4}{x-1}=0.\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-2x+1-100}{25\left(x-1\right)}=0.\Leftrightarrow x^2-2x-99=0.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11.\\x=-9.\end{matrix}\right.\) \(\left(TM\right).\)

(x -2)(y + 3) = 5

Ư(5) = {-5; - 1; 1; 5}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-3; -4); (1; - 8); (3; 2); (7; -4)

Vậy: (x; y) = (-3; -4); (1; - 8); (3; 2); (7; -4)

Câu b:

(x + 1)(9y - 5) = - 7

(x + 1)(5 - 9y) = 7

Ư(7) = {-7; - 1; 1; 7}

Lập bảng ta có:

Không có cặp x, y nguyên nào thỏa mãn đề bài.

Bài 1: 

a,  \(x^2\) +2\(x\) = 0

     \(x.\left(x+2\right)\) = 0

     \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)

      \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)

      \(x\) \(\in\) {-2; 0}

b, (-2.\(x\)).(-4\(x\)) + 28  = 100

      8\(x^2\)           + 28  = 100

        8\(x^2\)                   = 100 - 28

        8\(x^2\)                   = 72

          \(x^2\)                  = 72 : 8

          \(x^2\)                   = 9

           \(x^2\)                  = 3²

          |\(x\)|                  = 3

          \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\) 

Vậy \(\in\) {-3; 3}

c, 5.\(x\) (-\(x^2\)) + 1 = 6

   - 5.\(x^3\)       + 1 = 6

   5\(x^3\)                 = 1 - 6

   5\(x^3\)                 = - 5

    \(x^3\)                  =  -1

    \(x\)                    =  - 1

cái này dễ quá aaa

dễ thì làm đi