a)    \(n-4\)\(⋮\)\(n-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(n-1\right)-3\)\(⋮\)\(n-1\)

Ta thấy         \(n-1\)\(⋮\)\(n-1\)

\(\Rightarrow\)\(3\)\(⋮\)\(n-1\)

hay        \(n-1\)\(\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(n-1\)         \(-3\)             \(-1\)                \(1\)               \(3\)

\(n\)                  \(-2\)                \(0\)                 \(2\)               \(4\)

Vậy....

a)    \(n-4\)\(⋮\)\(n-1\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(n-1\right)-3\)\(⋮\)\(n-1\)

Ta thấy         \(n-1\)\(⋮\)\(n-1\)

\(\Rightarrow\)\(3\)\(⋮\)\(n-1\)

hay        \(n-1\)\(\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng sau:

\(n-1\)        \(-3\)             \(-1\)                \(1\)               \(3\)

\(n\)                  \(-2\)                \(0\)                 \(2\)               \(4\)

Vậy....

A = - 1 + 2 - 3 + 4 - 99 + 100

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...; 99; 100

Dãy số trên có 100 số hạng vậy A có 100 hạng tử.

Vì 100 : 2 = 50 nên nhóm hai hạng tử liền nhau của A thì A là tổng của 50 nhóm

A = (-1 + 2) + (-3 + 4) + ... + (-99 + 100)

A = 1 + 1 + ... + 1

A = 1 x 50

A = 50 > 0

Vậy A là số dương

(n\(^2\) + 2n - 7) là bội của (2+ n); - 2 ≠ n ∈ Z

Vì (n\(^2\) + 2n -7) là bội của (2+ n) nên:

(n\(^2\) + 2n - 7) ⋮ (2+ n)

[(n\(^2\) + 2n) - 7] ⋮ (n+ 2)

[n(n + 2) - 7] ⋮ (n + 2)

7 ⋮ (n+ 2)

(n+ 2) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {-9; -3; -1; 5}

Vậy n \(\in\) {-9; -3; -1; 5}

MK làm phần c) còn các phần khác bn tự làm nha:

6n+4 \(⋮\)2n+1

+)Ta có:2n+1\(⋮\)2n+1

           =>3.(2n+1)\(⋮\)2n+1

           =>6n+3\(⋮\)2n+1(1)

+)Theo bài ta có:6n+4\(⋮\)2n+1(2)

 +)Từ(1) và (2) suy ra (6n+4)-(6n+3)\(⋮\)2n+1

                                =>6n+4-6n-3\(⋮\)2n+1

                                =>1\(⋮\)2n+1

                               =>2n+1\(\in\)Ư(1)=1

                               =>2n+1=1

    +)2n+1=1

      2n    =1-1

      2n   =0

      n     =0:2

     n      =0\(\in\)Z

Vậy n=0

Chúc bn học tốt

Bài giải

a) Ta có n + 5 \(⋮\)n - 1   (n \(\inℤ\))

=> n - 1 + 6 \(⋮\)n - 1

Vì n - 1 \(⋮\)n - 1

Nên 6 \(⋮\)n - 1

Tự làm tiếp.

b) Ta có 2n - 4 \(⋮\)n + 2

=> 2(n + 2) - 8 \(⋮\)n + 2

Vì 2(n + 2) \(⋮\)n + 2

Nên 8 \(⋮\)n + 2

Tự làm tiếp.

c) Ta có 6n + 4 \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - 3(2n + 1) \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - (6n + 3) \(⋮\)2n + 1

=> 1 \(⋮\)2n + 1

Tự làm tiếp

d) Ta có 3 - 2n \(⋮\)n + 1

=> -2n + 3 \(⋮\)n + 1

=> -2n - 2 + 5 \(⋮\)n + 1

=> -2(n + 1) + 5 \(⋮\)n + 1 (-2n - 2 + 5 = -2n + (-2).1 + 5 = -2(n + 1) + 5)

Vì -2(n + 1) \(⋮\)n + 1

Nên 5 \(⋮\)n + 1

Tự làm tiếp.

Bổ sung đề bài : Tìm số nguyên n để :

b) Ta có : (n+7)²-6(n+7)+14 là bội của n+7

\(\Rightarrow\)(n+7)²-6(n+7)+14\(⋮\)n+7

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(n+7\right)^2⋮n+7\\6\left(n+7\right)⋮n+7\end{cases}}\)nên 14\(⋮\)7

\(\Rightarrow n+7\inƯ\left(14\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm7;\pm14\right\}\)

Ta có bảng sau :

Vậy n\(\in\){-21;-14;9;-8;-6;-5;0;7}

Phần a tớ thấy đề bài bạn sai thế nào ấy. Nếu nó không sai thì cho tớ xin lỗi nha, tớ không biết làm.  :(