Ta có: MQ//BD

NP//BD

Do đó: MQ//NP

Ta có: MN//AC

\(Q,P\in AC\)

Do đó: MN//PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MQ//NP

MN//PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CA

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//AB và \(MN=\frac{AB}{2}\)

=>AB=2MN

Ta có: AB=2MN

MK=2MN

Do đó: AB=MK

Xét tứ giác ABMK có

AB//MK

AB=MK

Do đó: ABMK là hình bình hành

=>AK//CM

=>AK⊥ AH

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên MA=MC=MB

Xét tứ giác AMCK có

N là trung điểm chung của AC và MK

=>AMCK là hình bình hành

Hình bình hành AMCK có MA=MC

nên AMCK là hình thoi

c: CQ⊥CA

BA⊥ CA

Do đó: CQ//BA

Xét ΔMCQ và ΔMBA có

\(\hat{MCQ}=\hat{MBA}\) (hai góc so le trong, CQ//BA)

MC=MB

\(\hat{CMQ}=\hat{BMA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔMCQ=ΔMBA

=>MQ=MA

=>M là trung điểm của AQ

Xét tứ giác ABQC có

M là trung điểm chung của AQ và BC

=>ABQC là hình bình hành

Hình bình hành ABQC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABQC là hình chữ nhật

a: Xét ΔABC có 

MN//BC

nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

mà AB=AC

nên AM=AN

Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

a) Ta có: MN//BC(gt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\\\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

=> Tam giác AMN cân tại A

b) Xét tứ giác BMNC có:

MN//BC

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Tam giác ABC cân tại A)

=> BMNC là hthang cân

c) Ta có: BMNC là hthang cân

=> BN=MC

a) Ta có: MK⊥AD(gt)

CD⊥AD(gt)

Do đó: MK//CD(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Xét ΔAKM và ΔADC có 

\(\widehat{MAK}\) chung

\(\widehat{AMK}=\widehat{ACD}\)(hai góc so le trong, MK//CD)

Do đó: ΔAKM∼ΔADC(g-g)

a: ABCD là hình chữ nhật

=>AC cắt BD tại trung điêm cua mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔBND có

M,O lần lượt là trung điểm của BN,BD

=>MO là đường trung bình của ΔBND

=>MO//ND và MO=ND/2

Xét tứ giác DOMN có MO//ND

nên DOMN là hình thang

b: Xét tứ giác ANOB có

M là trung điểm chung của AO và NB

=>ANOB là hình bình hành

=>AN//BO và AN=BO

AN//BO

=>AN//OD

AN=BO

BO=OD

Do đó: AN=OD

ABCD là hình chữ nhật

=>AC=BD

mà \(OA=OC=\frac{AC}{2};OB=OD=\frac{BD}{2}\)

nên OA=OC=OB=OD

Xét tứ giác ANDO có

AN//DO

AN=DO

Do đó: ANDO là hình bình hành

Hình bình hành ANDO có OA=OD

nên ANDO là hình thoi

c: ANDO là hình thoi

=>AD⊥NO tại F

Xét tứ giác DENF có \(\hat{DEN}=\hat{DFN}=\hat{FDE}=90^0\)

nên DENF là hình chữ nhật

a,tam giác ABC vuông cân tại A nên BAC=90⁰,AB=AC

Dễ CM  AMCN là hình bình hành (AM//CN,AC//MN) ,mà MAC(BAC)=90⁰

=>AMCN là hình chữ nhật

b,Dễ CM  H là trung điểm BC (M là tr.điểm AB,MH//AC)

CM BMCN là hình bình hành (MB//CN,MB=CN) ,H là tr.điểm BC nên H cũng là tr.điểm MN

CM \(\Delta HAM=\Delta HDN\) (g.c.g)=>AM=DN

Ta có CN+ND=AM+AM=2AM=AB => AB=CD ,mà AB//CD nên ABCD là hình bình hành

hình bình hành ABCD có AB=AC nên là hình thoi

hình thoi ABCD có BAC=90⁰ nên là hình vuông (đpcm)

FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF

TÌM ĐIỂM KHÁC biệt ????

 Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

a:

Ta có: DM//AC

K\(\in\)AC

Do đó: DM//AK 

Ta có: DK//AB

M\(\in\)AB

Do đó: AM//DK

Xét tứ giác AMDK có

AM//DK

AK//DM

Do đó: AMDK là hình bình hành

Hình bình hành AMDK có \(\widehat{DAK}=90^0\)

nên AMDK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của CB

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔABC có

D,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC

=>DK//AB và \(DK=\dfrac{AB}{2}\)

Ta có: DK//AB

M\(\in\)AB

Do đó: DK//MB

ta có: \(DK=\dfrac{AB}{2}\)

\(MB=\dfrac{AB}{2}\)

Do đó: DK=MB

Xét tứ giác MKDB có

MB//DK

MB=DK

Do đó: MKDB là hình bình hành

a: Sửa đề: Cho tam giác ABC vuông tại A

Xét tứ giác AMDK có

AM//DK

AK//DM

Do đó: AMDK là hình bình hành

Hình bình hành AMDK có \(\widehat{KAM}=90^0\)

nên AMDK là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔCAB có

D là trung điểm của BC

DK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Xét ΔABC có

D,M lần lượt là trung điểm của BC,BA

=>DM là đường trung bình của ΔABC

=>DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: DM//AC

K\(\in\)AC

Do đó: DM//CK

Ta có: \(DM=\dfrac{AC}{2}\)

\(CK=\dfrac{AC}{2}\)(K là trung điểm của AC)

Do đó: DM=CK

Xét tứ giác DMKC có

DM//KC

DM=KC

Do đó: DMKC là hình bình hành

CHTT nha bạn ! 

là sao?