Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Qua A, kẻ tiếp tuyến chung của hai đường tròn cắt MN tại I
Xét (O) có
IM,IA là các tiếp tuyến
Do đó: IM=IA và OI là phân giác của góc AOM; IO là phân giác của góc MIA
Xét (O') có
IA,IN là các tiếp tuyến
Do đó: IA=IN; O'I là phân giác của góc AO'N; IO' là phân giác của góc AIN
Ta có: IM=IA
IA=IN
Do đó: IM=IN
=>I là trung điểm của MN
Xét ΔAMN có
AI là đường trung tuyến
\(AI=\frac{MN}{2}\)
Do đó: ΔAMN vuông tại A
=>\(\hat{MAN}=90^0\)
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔAMB vuông tại M
=>AM⊥BE tại M và \(\hat{EMA}=90^0\)
Xét (O') có
ΔANC nội tiếp
AC là đường kính
Do đó: ΔANC vuông tại N
=>AN⊥EC tại N và \(\hat{ANE}=90^0\)
Xét tứ giác EMAN có \(\hat{EMA}=\hat{ENA}=\hat{MAN}=90^0\)
nên EMAN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MEN}=90^0\)
=>\(\hat{BEC}=90^0\)
b: Ta có: EMAN là hình chữ nhật
=>EA cắt MN tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MN
nên I là trung điểm của EA
=>E,I,A thẳng hàng
Xét ΔEAB vuông tại A có AM là đường cao
nên \(EM\cdot EB=EA^2\left(1\right)\)
Xét ΔEAC vuông tại A có AN là đường cao
nên \(EN\cdot EC=EA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(EM\cdot EB=EN\cdot EC\)
c: AB=2AO=18(cm)
AC=2AO'=2*4=8(cm)
Xét ΔEBC vuông tại E có EA là đường cao
nên \(EA^2=AB\cdot AC=18\cdot8=144\)
=>EA=12(cm)
EMAN là hình chữ nhật
=>EA=MN
=>MN=12(cm)
a: Xét tứ giác ABOC có \(\hat{OBA}+\hat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA⊥BC tại H và H là trung điểm của BC
Xét ΔBCD có
O,H lần lượt là trung điểm của BD,BC
=>OH là đường trung bình của ΔBCD
=>CD=2OH
a) Xét \(\Delta\)AOB vuông tại B có
\(\cos\widehat{AOB}=\dfrac{OB}{OA}\)(Tỉ số lượng giác góc nhọn)
\(\Leftrightarrow\cos\widehat{AOB}=\dfrac{R}{2\cdot R}=\dfrac{1}{2}\)
hay \(\widehat{AOB}=60^0\)
Vậy: \(\widehat{AOB}=60^0\)
b) Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)
nên \(\widehat{AOB}+\widehat{BAO}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{BAO}=30^0\)
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
hay \(\widehat{CAO}=30^0\)
Ta có: \(\widehat{CAO}+\widehat{MAO}=\widehat{MAC}\)(Vì tia AO nằm giữa hai tia AM,AC)
hay \(\widehat{MAO}=60^0\)
Xét ΔMOA có
\(\widehat{MAO}=60^0\)(cmt)
\(\widehat{MOA}=60^0\)(\(\widehat{AOB}=60^0\))
Do đó: ΔMOA đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
⇒MA=MO(đpcm)
c) Ta có: ΔOBA vuông tại B(OB⊥BA)
mà BI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(I là trung điểm của OA)
nên \(BI=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AI=\dfrac{OA}{2}\)(I là trung điểm của OA)
nên BI=AI(1)
Ta có: ΔOCA vuông tại C(OC⊥CA)
mà CI là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền OA(I là trung điểm của OA)
nên \(CI=\dfrac{OA}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(AI=\dfrac{AO}{2}\)(I là trung điểm của OA)
nên CI=AI(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA=IB=IC
hay I là giao điểm 3 đường trung trực của ΔABC
Xét (O) có
AB là tiếp tuyến có B là tiếp điểm(gt)
AC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB=AC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{BAO}+\widehat{CAO}\)(tia AO nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{BAC}=60^0\)
Xét ΔABC có AB=AC(cmt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=60^0\)(cmt)
nên ΔABC đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Xét ΔABC đều có I là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác(cmt)
mà trong tam giác đều, giao điểm 3 đường trung trực cũng chính là giao điểm của 3 đường phân giác(Định lí tam giác đều)
nên I là giao điểm của 3 đường phân giác trong ΔBAC
hay I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC(đpcm)