sai đề r bạn ơi

Ta có \(a-b=5\Rightarrow\left(a-b\right)^2=25\Rightarrow a^2+b^2=25+2ab=25+2\cdot2=29\) (Do ab=2) 

\(B=3\left[\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2\right]+2\left[\left(a-b\right)\left(a^4+b^4+a^3b^2+a^2b^3\right)\right]\) 

= \(3\left[29^2-2\cdot4\right]+2\left\{5\left[\left(a^2+b^2\right)^2-2a^2b^2+ab\left(a^2+b^2\right)\right]\right\}\)

= 3\(\cdot833+10\left[29^2-2\cdot4+2\cdot29\right]\) \(=2499+10\cdot891=11409\)

Đề bài bị sai, ví dụ với \(\left(a;b;c\right)=\left(1;2;3\right)\) thì \(\left(a^3+b^3\right)\left(b^3+c^3\right)\left(c^3+a^3\right)\) chia hết cho 5 nhưng \(\left(a-b\right)\left(b-c\right)\left(c-a\right)\) ko chia hết cho 5

jHcydzgbzxbh. Ggvbgff,hb

csv

1. Gọi ƯCLN (a,c) =k, ta có : a=ka₁, c=kc₁ và (a₁,c₁)=1

Thay vào ab=cd được ka₁b=bc₁d nên

a₁b=c₁d  (1)

Ta có: a₁b \(⋮\)c₁ mà (a₁,c₁)=1 nên b\(⋮\)c₁. Đặt b=c₁m ( \(m\in N\)*) , thay vào (1) được a₁c₁m =  c₁d nên a₁m=d

Do đó: \(a^5+b^5+c^5+d^5=k^5a_1^5+c_1^5m^5+k^5c_1^5+a_1^5m^5\)

\(=k^5\left(a_1^5+c_1^5\right)+m^5\left(a_1^5+c_1^5\right)=\left(a_1^5+c_1^5\right)\left(k^5+m^5\right)\)

Do a₁, c₁, k, m là các số nguyên dương nên \(a^5+b^5+c^5+d^5\)là hợp số (đpcm)

2. Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 3 chỉ có thể sư 0 hoặc 1.

Ta có \(a^2+b^2⋮3\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1,1+1, chỉ có 0+0 \(⋮\)3.

Vậy \(a^2+b^2⋮3\)thì a và b \(⋮3\)

b) Nhận xét: 1 số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0,1,2,4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, \(7k\pm1,7k\pm2,7k\pm3\)thì a² chia cho 7 thứ tự dư 0,1,4,2)

Ta có: \(a^2+b^2⋮7\). Xét các TH của tổng 2 số dư : 0+0, 0+1, 0+2, 0+4 , 1+1, 1+2, 2+2, 1+4, 2+4, 4+4; chỉ có 0+0 \(⋮7\). Vậy......

x=3+5+63/58

x=32

Cho mik xin cách làm đi

a)a+b+c=5x+3+5y+3+5z+2=5.(x+y+z)+8=5.(x+y+z+1)+3 chia 5 dư 3

a-b+c=5x+3-5y-3+5z+2=5.(x-y+z)+2 chia 5 dư 2

a+c-b=a-b+c=>a+c-b chia 5 dư 2

b)tổng 2số và hiệu chia hết cho 5 là

45+50 chia hết cho 5 ;50-45 chia hết cho 5; và 45-50 chia hết cho 5     LƯU Ý 45+50=50+45

........còn nhiều lắm

không-biết-vì-học-lớp-10

a: \(P=5+5^2+5^3+5^4+\cdots+5^{102}\)

\(=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+\cdots+\left(5^{101}+5^{102}\right)\)

\(=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+\cdots+5^{101}\left(1+5\right)\)

\(=6\left(5+5^3+\cdots+5^{101}\right)\) ⋮6

b:Sửa đề: \(A=1+4+4^2+4^3+\cdots+4^{99}\)

\(=\left(1+4\right)+\left(4^2+4^3\right)+\cdots+\left(4^{98}+4^{99}\right)\)

\(=\left(1+4\right)+4^2\left(1+4\right)+\cdots+4^{98}\left(1+4\right)\)

\(=5\left(1+4^2+\cdots+4^{98}\right)\) ⋮5

c: \(B=1+2+2^2+\cdots+2^{98}\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+\left(2^3+2^4+2^5\right)+\cdots+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}\right)\)

\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+\cdots+2^{96}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(1+2^3+\cdots+2^{96}\right)\) ⋮7

d:Sửa đề: \(C=1+3+3^2+3^3+\cdots+3^{103}\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\cdots+\left(3^{100}+3^{101}+3^{102}+3^{103}\right)\)

\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+\cdots+3^{100}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(1+3^4+\cdots+3^{100}\right)\) ⋮40

Do 5 là số nguyên tố, nên trong 3 nhân tử \(a^3+b^3;b^3+c^3;c^3+a^3\) phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a^3+b^3⋮5\) \(\Rightarrow a;b\) đều chia hết cho 5 hoặc đều ko chia hết cho 5

Nếu  \(a+b\) ko chia hết cho 5:

- a;b đồng dư khi chia 5 \(\Rightarrow\) \(a^3+b^3\) chia 5 dư lần lượt là 2;3;3;2\(\Rightarrow\) ko chia hết cho 5 (ktm)

- a;b khác số dư khi chia 5, do vai trò của a;b là như nhau và a+b ko chia hết cho 5 nên ta có các trường hợp sau:

+ a chia 5 dư 1: nếu b chia 5 dư 2 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư -2 (ktm), nếu b chia 5 dư 3 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư -3 (ktm)

+ a chia 5 dư 2, b chia 5 dư 4 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư 2 (ktm)

+ a chia 5 dư 3, b chia 5 dư 4 \(\Rightarrow A\) chia 5 dư 3 (ktm)

\(\Rightarrow a+b\) ko chia hết cho 5 thì \(a^2+b^2-ab\) cũng ko chia hết cho 5

\(\Rightarrow a^3+b^3\) ko chia hết cho 5 (mâu thuẫn giả thiết)

Vậy \(a+b⋮5\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)⋮5\)

\(A=a^2+b^2-ab\) , ko hiểu sao lại ghi thiếu