Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với \(m>0\)
\(2mx=\left(m-1\right)x+m\)
\(\Leftrightarrow2mx-\left(m-1\right)x=m\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)x=m\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{m}{m+1}\)
Ta có: \(0< m< m+1\Rightarrow\frac{m}{m+1}< 1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{m}{m+1}>0\)
\(\Rightarrow0< \frac{m}{m+1}< 1\)
Do đó pt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(0< x< 1\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{1}{m}<>\frac{1}{-1}\)
=>m<>-1
c: Để hệ có nghiệm duy nhất thì m<>-1
\(\begin{cases}x+y=2\\ mx-y=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+y+mx-y=2+1=3\\ x+y=2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\left(m+1\right)=3\\ x+y=2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{3}{m+1}\\ y=2-x=2-\frac{3}{m+1}=\frac{2m+2-3}{m+1}=\frac{2m-1}{m+1}\end{cases}\)
x-3y=5
=>\(\frac{3}{m+1}-\frac{3\left(2m-1\right)}{m+1}=5\)
=>3-3(2m-1)=5(m+1)
=>3-6m+3=5m+5
=>-6m+6=5m+5
=>-11m=-1
=>\(m=\frac{1}{11}\) (nhận)
d: xy<0
=>\(\frac{3}{m+1}\cdot\frac{2m-1}{m+1}<0\)
=>3(2m-1)<0
=>2m-1<0
=>\(m<\frac12\)
Kết hợp với m<>-1, ta được: \(\begin{cases}m<\frac12\\ m<>-1\end{cases}\)
e: x+2y>4
=>\(\frac{3}{m+1}+\frac{2\left(2m-1\right)}{m+1}>4\)
=>3+2(2m-1)>4(m+1)
=>3+4m-2>4m+4
=>1>4(sai)
=>m∈∅
f: Để x,y nguyên thì 3⋮m+1 và 2m-1⋮m+1
=>3⋮m+1 và 2m+2-3⋮m+1
=>3⋮m+1 và -3⋮m+1
=>3⋮m+1
=>m+1∈{1;-1;3;-3}
=>m∈{0;-2;2;-4}
\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\\\-ax+y=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-\frac{2a^2}{1+a^2}=\frac{1-a^2}{1+a^2}\\y=\frac{2a}{1+a^2}\end{cases}}\)
Theo đề bài ta có \(\hept{\begin{cases}x< 0\\y< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a^2< 0\\2a< 0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x< -1\)
a/ Ta xem đây là hệ phương trình 3 ẩn rồi giải bình thường.
\(\hept{\begin{cases}x+ay=1\\-ax+y=a\\2x-y=a+1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1-ay\\-a\left(1-ay\right)+y=a\\2\left(1-ay\right)-y=a+1\end{cases}}\)
Tới đây giải tiếp nhé. Không có bút giấy nháp nên giúp tới đây nhé. Chỉ cần thế là được nhé
Bài 2:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{1}<>\frac{1}{m}\)
=>\(m^2<>1\)
=>m∉{1;-1}
\(\begin{cases}mx+y=m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx+y=m^2\\ mx+m^2y=m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}mx+m^2y-mx-y=m-m^2\\ x+my=1\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2-1\right)=-m\left(m-1\right)\\ x+my=1\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{-m\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{-m}{m+1}\\ x=1-my=1-\frac{m\left(-m\right)}{m+1}=\frac{m+1+m^2}{m+1}\end{cases}\)
x+y>0
=>\(\frac{m^2+m+1-m}{m+1}>0\)
=>\(\frac{m^2+1}{m+1}>0\)
=>m+1>0
=>m>-1
=>m>-1 và m<>1
Bài 1:
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{9}<>\frac{1}{m}\)
=>\(m^2<>9\)
=>m∉{3;-3}
\(\begin{cases}mx+y=3\\ 9x+my=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+m\left(3-mx\right)=2m+3\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=3-mx\\ 9x+3m-m^2x=2m+3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=3-mx\\ x\left(9-m^2\right)=3-m\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x=\frac{3-m}{9-m^2}=\frac{\left(3-m\right)}{\left(3-m\right)\left(3+m\right)}=\frac{1}{m+3}\\ y=3-mx=3-\frac{m}{m+3}=\frac{3m+9-m}{m+3}=\frac{2m+9}{m+3}\end{cases}\)
3x+2y=9
=>\(\frac{3}{m+3}+\frac{2\left(2m+9\right)}{m+3}=9\)
=>9(m+3)=3+2(2m+9)=3+4m+18=4m+21
=>9m+27=4m+21
=>5m=-6
=>m=-6/5(nhận)
\(\left(m-1\right)x=2-3m\) (với \(m\ne1\))
\(\Rightarrow x=\dfrac{2-3m}{m-1}\)
\(x\ge1\Rightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}\ge1\)
\(\Rightarrow\dfrac{2-3m}{m-1}-1\ge0\Rightarrow\dfrac{3-4m}{m-1}\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\le m< 1\)
- Xét hàm số f ( x ) = x 3 + x - 1 , ta có f(0) = -1 và f(1) = 1 nên: f(0).f(1) < 0.
- Mặt khác: f ( x ) = x 3 + x - 1 là hàm đa thức nên liên tục trên [0;1].
- Suy ra f ( x ) = x 3 + x - 1 đồng biến trên R nên phương trình x 3 + x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x 0 ∈ ( 0 ; 1 ) .
- Theo bất đẳng thức Côsi: