Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ó x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ó x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ó x < 3

Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ó x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4 hay (1) sai và (3) đúng

|x – 1| = 0 ó x – 1 = 0  ó x = 1 nên phương trình |x – 1| = 0 có nghiệm duy nhất hay (2) sai.

Vậy có 1 khẳng định đúng

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

a) Khi $m=1$ thì pt trở thành:

$x^2-2x-5=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=6$

$\Rightarrow x=1\pm \sqrt{6}$ 

b) Để $x_1=3$ là nghiệm của pt thì:

$3^2-2.m.3+2m-7=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Nghiệm còn lại $x_2=(x_1+x_2)-x_1=2m-x_1=2.\frac{1}{2}-3=-2$

c) 

$\Delta'= m^2-(2m-7)=(m-1)^2+6>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$ nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Theo định lý Viet: $x_1+x_2=2m$ và $x_1x_2=2m-7$

Khi đó: 

Để $x_1^2+x_2^2=13$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=13$

$\Leftrightarrow (2m)^2-2(2m-7)=13$

$\Leftrightarrow 4m^2-4m+1=0\Leftrightarrow (2m-1)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

d) 

$x_1^2+x_2^2+x_1x_2=(x_1+x_2)^2-x_1x_2$

$=(2m)^2-(2m-7)=4m^2-2m+7=(2m-\frac{1}{2})^2+\frac{27}{4}\geq \frac{27}{4}$
Vậy $x_1^2+x_2^2+x_1x_2$ đạt min bằng $\frac{27}{4}$. Giá trị này đạt tại $m=\frac{1}{4}$

\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2+3\right)=-6m+6>0\Rightarrow m< 1\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=m^2+3\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=86\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)

\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(m^2+3\right)=86\)

\(\Leftrightarrow m^2-12m-28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=14\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(\Delta=\left(2m+6\right)^2-4\left(m^2+3\right)=4m^2+24m+36-4m^2-12=24m+24\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(24m+24>0\Leftrightarrow24m>-24\Leftrightarrow m>-1\)

Theo hệ thức Viet :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+6\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+3\end{matrix}\right.\)

mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=\left(2m+6\right)^2\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+24m+36-2m^2-6=2m^2+24m+30\)

Lại có : \(x_1^2+x_2^2=86\)hay \(2m^2+24m+30=86\Leftrightarrow2\left(m^2+12m-28\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(m-2\right)\left(m+14\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(chon\right)\\m=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

a/ thay m=-3 vào pt ta dc : x^{2 -} 2 * (-1) *x -12 +3 = 0 => x² +2x - 9 = 0

\(\Delta\)= 1 + 9 = 10 => x1 = -1 + căng 10

                            x2  = -1 - căng 10

b/ có : \(\Delta\)' = [ - (m+2) ] ² - (4m + 3) = m² + 4m + 4 - 4m - 3 = m² + 1 > 0 vs mọi m => có 2 nghiệm pb

có : A  = x1² + x2² - 10( x1 + x2) = (x1+x2)² - 2x1x2 - 10( x1 + x2 ) = ( 2m + 4 )² - 2 ( 4m + 3 ) - 10 ( 2m + 4 ) = 4m² + 16m + 16 - 8m - 6 - 20m -40 = 4m² -12m -30  

rồi bn bấm máy tính ra kết quả nha ^^

a) Thay m=-3 vào phương trình ta được :

x²-2((-3)+2))x+4*(-3)+3=0

x²+2x-9=0

ta có đen ta phẩy =1+9=10

vì đen ta > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt :

x₁=-1-(căn 10)

x₂=-1+(căn 10)

Vậy pt có nghiệm là {-1-(căn 10) ; -1+(căn 10)} 

bn ơi mk chỉ lm đc phần a thôi phần b bn thử tính đen ta > 0 theo m ở pt ban đầu xem

b) 

(mình chỉ gợi ý cách làm thôi nhé!)

Phần 1 tính delta Cm delta luôn >0

Phần 2 Xử dụng hệ thức Vi-et 

Câu b bạn học công thức là làm được mà. Câu a thì dùng \(\Delta\)như bạn kia nói ý

Xin lựa a;b ... c;d e rỗng tuếch :>> (ko bt đúng ko nữa).

a, Thay m = 5 vào biểu thức ta đc 

 \(x^2-2\left(5+6\right)x+5-4=0\)

\(x^2-33x+1=0\)

\(\Delta=\left(-33\right)^2-4.1.1=1089-4=1085>0\)

Nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt 

\(x_1=\frac{33-\sqrt{1085}}{2};x_2=\frac{33+\sqrt{1085}}{2}\)

b, Ta có :

\(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(m-4\right)=4m^2-4-4m+16=4m^2-4m+12\)

\(=\left(4m^2-4m+1\right)+11\ge11\forall m\)

Vậy phuwong trình có 2 nghiệm phân biệt vs mọi x