Bài 2: 

a: 

a: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-2\right)}{2\cdot1}=\frac22=1\\ y=1^2-2\cdot1=1-2=-1\end{cases}\)

Vì a=1>0

nên hàm số đồng biến khi x>1 và nghịch biến khi x<1

Vẽ đồ thị:

c: Tọa độ đỉnh là:

\(\begin{cases}x=-\frac{b}{2a}=\frac{-6}{2\cdot2}=\frac{-6}{4}=-\frac32\\ y=2\cdot\left(-\frac32\right)^2+6\cdot\frac{-3}{2}+3=2\cdot\frac94-9+3=\frac92-6=-\frac32\end{cases}\)

Vì a=2>0

nên hàm số đồng biến khi x>-3/2 và nghịch biến khi x<-3/2

Vẽ đồ thị:

Đặt y=0

=>\(x^2+2x-3=0\)

=>(x+3)(x-1)=0

=>x=-3 hoặc x=1

Bảng biến thiên:

Vẽ đồ thị:

Với a = 0 ta có hàm số 

- Tập xác định : D = R.

- Sự biến thiên :

y’ = -x2 – 2x + 3 ;

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1.

Bảng biến thiên :

Kết luận :

Hàm số đồng biến trên (-3 ; 1)

Hàm số nghịch biến trên (-∞; -3) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; 

Hàm số đạt cực tiểu tại x = -3 ; yCT = -13.

- Đồ thị hàm số :

cho em xin đồ thị hàm số với ạ

Khảo sát hàm số 

- TXĐ: D = R \ {-1}

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

⇒ Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (-1; +∞).

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.

+ Tiệm cận:

⇒ x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

⇒ y = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

+ Bảng biến thiên:

- Đồ thị:

+ Giao với Ox: (-3; 0)

+ Giao với Oy: (0; 3)

+ Đồ thị hàm số nhận (-1; 1) là tâm đối xứng.

a) y = 4 x 3  + x, y′ = 12 x 2 + 1 > 0, ∀ x ∈ R

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Giả sử tiếp điểm cần tìm có tọa độ (x0; y0) thì f′(x0) = 12 x 0 2  + 1 = 13 (vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 3x + 1). Từ đó ta có: x0 = 1 hoặc x0 = -1

Vậy có hai tiếp tuyến phải tìm là y = 13x + 8 hoặc y = 13x - 8

c) Vì y’ = 12 x 2  + m nên m ≥ 0; y” = –6( m 2  + 5m)x + 12m

    +) Với m ≥ 0 ta có y’ > 0 (khi m = 0; y’ = 0 tại x = 0).

Vậy hàm số (1) luôn luôn đồng biến khi m ≥ 0; y” = –6( m 2  + 5m)x + 12m

    +) Với m < 0 thì y = 0 ⇔ 

Từ đó suy ra:

y’ > 0 với

y’ < 0 với

Vậy hàm số (1) đồng biến trên các khoảng

và nghịch biến trên khoảng