Bài 4:

\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)

\(\left(n+4\right)⋮\left(n+1\right)\Rightarrow\left(n+1\right)+3⋮\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

Mà \(n\in N\)

\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)

Bài 4:

\(A=2x^2+3x-10x-15-2x^2+6x+x+7=-8\\ B=x^3-y^3-5+2y^3-x^3-y^3=-5\\ C=x^3-3x^2+3x-1-x^3-3x^2-3x-1-6x^2+6=4\)

Bài 4:

a: \(\sqrt{1,6}\cdot\sqrt{250}+\sqrt{19,6}:\sqrt{4,9}\)

\(=\sqrt{1,6\cdot250}+\sqrt4\)

\(=\sqrt{400}+2=20+2=22\)

b: \(\sqrt{1\frac34\cdot2\frac27\cdot5\frac49}\)

\(=\sqrt{\frac74\cdot\frac{16}{7}\cdot\frac{49}{9}}=\sqrt{\frac{16}{4}\cdot\frac{49}{9}}=2\cdot\frac73=\frac{14}{3}\)

c: \(\left(20\sqrt{300}-15\sqrt{675}+5\sqrt{75}\right):\sqrt{15}\)

\(=20\sqrt{20}-15\sqrt{45}+5\sqrt5\)

\(=40\sqrt5-45\sqrt5+5\sqrt5=0\)

d: \(\left(\sqrt{325}-\sqrt{117}+2\sqrt{208}\right):\sqrt{13}\)

\(=\sqrt{25}-\sqrt9+2\cdot\sqrt{16}\)

\(=5-3+2\cdot4\)

=2+8

=10

e: \(\frac{2\sqrt8-\sqrt{12}}{\sqrt{18}-\sqrt{48}}-\frac{\sqrt5+\sqrt{27}}{\sqrt{30}+\sqrt{162}}\)

\(=\frac{4\sqrt2-2\sqrt3}{\sqrt6\left(\sqrt3-2\sqrt2\right)}-\frac{\sqrt5+\sqrt{27}}{\sqrt6\left(\sqrt5+\sqrt{27}\right)}\)

\(=\frac{2\left(2\sqrt2-\sqrt3\right)}{-\sqrt6\left(2\sqrt2-\sqrt3\right)}-\frac{1}{\sqrt6}=-\frac{2}{\sqrt6}-\frac{1}{\sqrt6}=-\frac{3}{\sqrt6}=\frac{-3\sqrt6}{6}=-\frac{\sqrt6}{2}\)

f: \(\frac{3+2\sqrt3}{\sqrt3}+\frac{2+\sqrt2}{\sqrt2+1}-\left(\sqrt2+\sqrt3\right)\)

\(=2+\sqrt3+\frac{\sqrt2\left(\sqrt2+1\right)}{\sqrt2+1}-\sqrt2-\sqrt3\)

\(=2-\sqrt2+\sqrt2\)

=2

câu 4: 

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(AH^2=HB\cdot HC\)

hay AH=6(cm)

b: Xét ΔBAC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=6.5\left(cm\right)\)

Bài $3$ : 

Tìm SHTQ :

$u_{n+1} = 4u_n + 3 \to u_{n+1} + 1 = 4(u_n+1)$

$\to u_n + 1 = ... = 4^{n-1}(u_1+1) = 9.4^{n-1}$

$\to u_{n} = 9.4^{n-1} -1$

a)Thay $n=5$ vào ta được : $u_5 = 9.4^4-1 = 2303$, $u_8 = 9.4^7 - 1=147455$

b) Như trên

4:

a: Xét ΔEFA và ΔAMC có

góc EFA=góc AMC(=góc EIM)

góc EAF=góc ACM

=>ΔEFA đồng dạng với ΔAMC

=>EF/AM=EA/AC

=>EF*AC=AM*EA

b: ΔEFA đồng dạng với ΔAMC

=>S EFA/S AMC=(EF/AM)^2=1/9

=>S EFA=1/9*S AMC

mà S AMC=1/2*S ABC

nên S EFA=1/9*1/2*S ABC=1/18*S ABC

2: Để hàm số \(y=\frac{2x+1}{\sqrt{\left(m-1\right)x^2+2\left(m+2\right)x+2m-1}}\) xác định với mọi x thì

\(\left(m-1\right)x^2+2\left(m+2\right)x+2m-1>0\) ∀ x(1)

TH1: m=1

(1) sẽ trở thành \(\left(1-1\right)\cdot x^2+2\left(1+2\right)x+2\cdot1-1>0\)

=>6x+1>0

=>6x>-1

=>x>-1/6

=>Loại

TH2: m<>1

\(\Delta=\left\lbrack2\left(m+2\right)\right\rbrack^2-4\left(m-1\right)\left(2m-1\right)\)

\(=4\left(m^2+4m+4\right)-4\left(2m^2-3m+1\right)=4\left(m^2+4m+4-2m^2+3m-1\right)=4\left(-m^2+7m+3\right)\)

Để (1) luôn đúng thì Δ<0 và a>0

=>m-1>0 và \(4\left(-m^2+7m+3\right)<0\)

=>m>1 và \(m^2-7m-3>0\)

=>m>1 và \(m^2-7m+\frac{49}{4}-\frac{61}{4}>0\)

=>m>1 và \(\left(m-\frac72\right)^2>\frac{61}{4}\)

=>m>1 và \(\left[\begin{array}{l}m-\frac72>\frac{\sqrt{61}}{2}\\ m-\frac72<-\frac{\sqrt{61}}{2}\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m>\frac{\sqrt{61}+7}{2}\\ m<\frac{-\sqrt{61}+7}{2}\end{array}\right.\)

=>\(m>\frac{\sqrt{61}+7}{2}\)

Gọi số sản phẩm àm 2 ng công nhân được giao là x (x∈N*, sản phẩm)

Thời gian hoàn thành công việc của người thứ nhất là: \(\dfrac{x}{40}\left(h\right)\)

Thời gian hoàn thành công việc của ngươi thứ hai là: \(\dfrac{x}{50}\left(h\right)\)

Vì ng thứ nhất hoàn thành công việc chậm hơn người thứ hai 2 giờ nên ta có PT:

 \(\dfrac{x}{40}-\dfrac{x}{50}=2\)

⇔\(50x-40x=4000\)

⇔\(10x=4000\)

⇔\(x=400\)

Vậy số sản phẩm mỗi công nhân được giao là 400 (sản phẩm)