Bài 5:

\(x^2+2mx+2m-6=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\left(2m-6\right)\)

\(=4m^2-8m+24\)

\(=4m^2-8m+4+20\)

\(=\left(2m-2\right)^2+20>=20>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m}{1}=-2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{2m-6}{1}=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2x_1x_2=20\)

=>\(\left(-2m\right)^2-4\left(2m-6\right)=20\)

=>\(4m^2-8m+24-20=0\)

=>\(4m^2-8m+4=0\)

=>\(\left(2m-2\right)^2=0\)

=>2m-2=0

=>2m=2

=>m=1(nhận)

Câu 4:

a: \(2x^2-2x-m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-2\right)^2-4\cdot2\cdot\left(-m\right)\)

\(=4+8m\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 8m+4>0

=>8m>-4

=>\(m>-\dfrac{1}{2}\)

b: Theo Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\cdot\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)

=>\(\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4\cdot\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=16\)

=>\(\left(\dfrac{m+2}{2}\right)^2+4\left[1^2-2\cdot\dfrac{-m}{2}\right]=16\)

=>\(\dfrac{1}{4}\left(m^2+4m+4\right)+4\left(1+m\right)=16\)

=>\(\dfrac{1}{4}m^2+m+1+4+4m-16=0\)

=>\(\dfrac{1}{4}m^2+5m-11=0\)

=>\(m^2+20m-44=0\)

=>(m+22)(m-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m+22=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-22\left(loại\right)\\m=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

5.

\(\Delta'=1+2m\)

a.

Phương trình có 2 nghiệm pb khi:

\(1+2m>0\Rightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

b.

Khi pt có 2 nghiệm, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=1\\x_1x_2=-\dfrac{m}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1^2+x_2^2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow\left(1-x_1x_2\right)^2+4\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(1+\dfrac{m}{2}\right)^2+4.1^2+4m=16\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{m^2}{4}+5m-11=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-22< -\dfrac{1}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

5.

\(\Delta'=m^2-\left(2m-6\right)=\left(m-1\right)^2+5>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=2x_1x_2+20\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=4x_1x_2+20\)

\(\Leftrightarrow4m^2=4\left(2m-6\right)+20\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)

5.

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(\left(m-2\right)^2>0\Rightarrow m\ne2\)

Khi đó theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=x_1+x_2\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)=m\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

1.

\(\Delta=9+4m>0\Rightarrow m>-\dfrac{9}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3\\x_1x_2=-m\end{matrix}\right.\)

\(5x_1+5x_2=1-\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)=1-\left(x_1x_2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5.\left(-3\right)=1-\left(-m\right)^2\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-4< -\dfrac{9}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

2.

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2+1\right)=4m-3>0\Rightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=13\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1+1+x_2^2+2x_2+1=13\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left(x_1+x_2\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)=11\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2\left(m^2+1\right)+2\left(2m+1\right)=11\)

\(\Leftrightarrow2m^2+8m-10=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-5< \dfrac{3}{4}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Bây giờ tôi và Linh đã là những học sinh giỏi toàn diện, là những đội viên gương mẫu của trường, đặc biệt chúng tôi luôn là những chủ công xuất sắc trong những cuộc thi học sinh giỏi của huyện và tỉnh. Thời gian trôi qua nhanh thật! Nghĩ lại, tôi mới thấy tình bạn thật là kỳ diệu.

Trong lớp 4A hồi ấy, tôi được bạn bè khẳng định là một thằng thông minh nhưng lỳ lợm. Tôi và Linh không ghét nhau nhưng những lời gán ghép trêu chọc của bạn bè khiến chúng tôi chẳng bao giờ nói chuyện. Ở trong lớp, ngoài Hùng thì Linh là đứa học ngang ngửa với tôi. Tất cả sẽ chẳng có gì thay đổi nếu như không có một ngày.

Hôm ấy, giữa buổi học thằng Hùng ốm xin phép cô về trước. Nó nhờ tôi mang chiếc cặp về sau. Buổi học tan, trời bông dưng đổ mưa tầm tã. Tôi nán lại chút ít hỏi cô về một bài toán khó. Hỏi xong, bước ra khỏi lớp tôi chỉ thấy lác đác còn một vài bạn ở sân trường. Mưa vẫn như trút nước làm những lá bằng lăng ướt sũng, trĩu xuống quệt ngang đầu. Đám cỏ trong bồn hoa "mênh mông trong bể nước". Tôi mặc áo mưa cẩn thận, che kín hai chiếc cặp rồi vội vã bước đến nhà xe. Nhưng lạ thật! Tôi chưa phải là người về cuối cùng trong lớp, vẫn còn một chiếc xe của ai đó. Hình như nó giống xe của Ngọc Linh. Nhìn quanh, tôi thấy Linh vẫn đứng ngay ở cột salon trước cửa lớp, chỗ tôi vừa đi qua nhưng không để ý. Tôi đoán Linh không có áo mưa.

Kệ! Mình cứ về không mai lại nghe tụi nó ca "bài ca bất tử”, tôi nghĩ. Và tôi quyết định phóng xe. Nhưng vừa ra tới cổng, tôi nhớ ra mình còn dư một chiếc áo mưa trong cặp của Hùng. Giá như không có mình về cùng chẳng sao, nhưng,…

– Áo mưa này Linh, cậu về đi không tối, tôi đứng trước mặt Linh.

Hôm đó, đi đến giữa đường, tôi gặp bố Linh đi đón bạn. Bố Linh đã mời tôi về nhà và cảm ơn tôi.

Sáng hôm sau, không hiểu sao bọn lớp tôi lại biết và đúng như tôi dự đoán, bọn nó lại ca những bài ca cũ. Nhưng khác hẳn với mọi hôm, hôm nay, Linh bước đến bàn tôi nói:

– Cảm ơn cậu, từ nay bọn mình sẽ là bạn của nhau nhé!

Từ đó, thỉnh thoảng tôi và Linh lại trao đổi với nhau về những bài toán hay bài văn khó. Lũ bạn thấy tụi tôi chơi thân, cũng không còn trêu chọc nữa. Thế là tôi và Linh trở thành bạn tốt.

Năm vừa qua, tôi và Linh rất mừng khi được huyện chọn đi thi học sinh giỏi tỉnh và cả hai đều đoạt giải. Lên cấp hai, chúng tôi hứa với cô giáo cũ sẽ lại cùng giúp nhau để học tập tốt hơn.

Thế đấy các bạn ạ! Từ một việc làm rất nhỏ thôi, tôi đã có được một tình bạn lớn. Bây giờ thì tôi đã hiểu sâu sắc câu ngạn ngữ: Tình bạn là thứ quý giá nhất trên đời.

Giúp mình với

$nope$

bài kiểm tra toán thì bạn phải tự làm chứ

                                                                       Bài làm

"Tùng,tùng"mỗi khi nghe tới tiếng trống đó em lại không thể nào quên được những ngày vui nhộn của thời học sinh,nó đã gắn bó với em trong suốt 5 năm học tiểu học.Dù sau này có đi đâu thì em vẫn luôn nhớ về cái trống trường-người bạn thời ấu thơ.

K CHO MK NHA,NẾU KO HAY THÌ THUI

Mỗi góc nhỏ trong căn phòng đều mang lại cho em cảm giác thân thuộc, nhưng nơi em yêu thích nhất chính là góc học tập nhỏ xinh. Ở đó, người bạn đồng hành gắn bó với em suốt những năm tháng cắp sách đến trường chính là chiếc bàn học bằng gỗ ép màu vàng nhạt.Chiếc bàn được bố mua cho em nhân dịp bước vào năm học mới. Bàn có chiều dài khoảng một mét hai, bề ngang rộng chừng sáu mươi cen-ti-mét, rất vừa vặn với vóc dáng của em. Mặt bàn được phủ một lớp sơn bóng loáng, nhẵn mịn. Dưới ánh đèn vàng của chiếc bàn học, những đường vân gỗ hiện lên trông thật đẹp mắt.Bàn được thiết kế rất tiện lợi và khoa học. Phía trên mặt bàn là một chiếc giá sách hai tầng chia thành nhiều ngăn nhỏ. Đây là nơi em cẩn thận xếp ngay ngắn những cuốn sách giáo khoa, vở bài tập và cả những cuốn truyện tranh yêu thích. Góc bên trái là chiếc đèn học chống cận giúp em luôn đủ ánh sáng. Góc bên phải là một lọ cắm bút xinh xắn bằng gốm sứ. Ngay chính giữa là chỗ để em mở rộng những trang vở thơm tho. Bên dưới mặt bàn là một ngăn kéo nhỏ, là nơi em cất giữ những đồ dùng học tập cá nhân như thước kẻ, compa, gôm tẩy.Đi kèm với bàn là một chiếc ghế tựa cùng tông màu. Chiếc ghế có thể điều chỉnh độ cao linh hoạt, giúp em luôn giữ được tư thế ngồi thẳng lưng và thoải mái nhất. Mỗi khi ngồi vào bàn, hít hà mùi thơm của gỗ mới và giấy mực, em cảm thấy mình như bước vào một thế giới tri thức đầy thú vị. Chiếc bàn không chỉ là nơi giúp em rèn luyện, tiếp thu những bài học hay từ thầy cô mà còn là nơi lưu giữ biết bao kỷ niệm đẹp của tuổi học trò.Đối với em, chiếc bàn học không chỉ là một món đồ nội thất vô cùng hữu ích mà còn là một người bạn thân thiết, luôn lặng lẽ chứng kiến sự trưởng thành của em mỗi ngày. Em tự nhủ sẽ luôn giữ gìn bàn học thật sạch sẽ, không vẽ bậy lên mặt bàn để người bạn này luôn gắn bó với em trên suốt chặng đường chinh phục tri thức.

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)

=>\(\widehat{B}=90^0-37^0=53^0\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB\cdot AC=AM\cdot BC\\AB^2=BM\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\\BM=\dfrac{12^2}{20}=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c: ΔABM vuông tại M có ME là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AM^2\)

ΔAMC vuông tại M

=>\(MA^2+MC^2=AC^2\)

=>\(MA^2=AC^2-MC^2\)

=>\(AE\cdot AB=AC^2-MC^2\)