Giải:

y = (x+ 2)/(x + 3) (x ≠ -3)

y ∈ Z ⇔ (x + 2) ⋮ (x + 3)

[(x + 3) - 1] ⋮ (x + 3)

1 ⋮ (x+ 3)

(x + 3) ∈ Ư(1) = {-1; 1}

x ∈ {-4; -2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có:

(x; y) = (-4; -2); (-2; 0)

Vậy: (x; y) = (-4; -2); (-2; 0)

Điều kiện  \(x\ge\frac{-1}{2}\)

Ta có : \(\sqrt{2x+1}+x^2-3x+1=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x+1}+2x^2-6x+2=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x+1\right)+2\sqrt{2x+1}-1+2\left(x^2-2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)^2-\left(\sqrt{2x+1}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\sqrt{2}\left(x-1\right)-\sqrt{2x+1}+1\right].\left[\sqrt{2}\left(x-1\right)+\sqrt{2x+1}-1\right]=0\)

Tới đây bạn tự làm nhé!

Ghi rõ ra đi

đâỳ đu rôì nha bn

ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)

\(\sqrt{2x+1}+x^2-3x+1=0\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}=-x^2+3x-1\)

\(\Rightarrow2x+1=x^4-6x^3+11x^2-6x+1\)

\(\Rightarrow x^4-6x^3+11x^2-8x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x^3-6x^2+11x-8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^3-6x^2+11x-8=0\left(1\right)\end{cases}}\)

(1) => bấm máy ta nhận đc 1 nghiệm như mà lẻ quá

                                       Vậy có 2 nghiệm

\(\sqrt{2x+1}=t\ge0\)\(\Rightarrow x=\frac{t^2-1}{2}\)

thay vài phương trình đã cho và phân tích nhân tử, ta được:

\(pt\rightarrow\left(t+1\right)\left(t^3-t^2-7t+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t^3-t^2-7t+11=0\text{ (1)}\)\(do\text{ }t+1>0\)

Bấm máy tính thấy phương trình này chỉ có 1 nghiệm âm, do đó ta chứng minh phương trình này ko có nghiệm dương

\(\left(1\right)\Leftrightarrow t\left(t^2-4t+4\right)+3t^2-11t+11=0\)

\(\Leftrightarrow t\left(t-2\right)^2+3\left(t-\frac{11}{6}\right)^2+\frac{11}{12}=0\)

Thấy ngay phương trình này có VT > 0 nên vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho VÔ NGHIỆM.

\(y>x>0\)\(\Rightarrow7=-2x+3y>-2x+3x=x\)

\(0< x< 7\Rightarrow x\in\left\{1;2;3;4;5;6\right\}\)

\(y=\frac{7+2x}{3}\)

Thay x vào y xem giá trị nào làm y nguyên thì nhận

\(pt\Leftrightarrow\left(x^3+2\sqrt{2}\right)+2x^2+2\sqrt{2}x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2}\right)\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)+2x\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{2}\right)\left[x^2+\left(2-\sqrt{2}\right)x+2\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\sqrt{2}\)