a) Có AD ⊥ AB( góc A vuông)
          BC ⊥ AB( góc B vuông)
=> AD // BC
b) Có tứ giác ABCD= 360 độ
mà  A = B= 90 độ
=> C + D= ABCD - A - B
               = 360 độ - 90 độ - 90 độ
               = 180 độ
Có D = 3C và C + D = 180 độ
=> C = 45 độ
=> D = 135 độ
c) Có ABCD= 360 độ
  A = B= 90 độ
=> C + D= 180 độ
=> D =180 độ - C
+) D - C = 30 độ
<=> 180 độ - C - C = 30 độ
<=> 2C= 150 độ
<=> C = 75 độ
=> D = 105 độ
Vậy a) AD // BC
       b) C = 45 độ
           D = 135 độ
       c) C = 75 độ
           D = 105 độ

Sửa đề: Chứng minh a+d=b+c

(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b-c+d)(a+b-c-d)

=>\(\left(a+d\right)^2-\left(b+c\right)^2=\left(a-c\right)^2-\left(b-d\right)^2\)

=>\(\left(a+d\right)^2-\left(a-c\right)^2=\left(b+c\right)^2-\left(b-d\right)^2\)

=>\(\left(a+d-a+c\right)\left(a+d+a-c\right)=\left(b+c-b+d\right)\left(b+c+b-d\right)\)

=>\(\left(d+c\right)\cdot\left(2a+d-c\right)=\left(c+d\right)\cdot\left(2b+c-d\right)\)

=>2a+d-c=2b+c-d

=>2a-2b=c-d-d+c=2c-2d

=>a-b=c-d

=>a+d=b+c

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow ad=bc\left(dpcm\right)\)

#Sel

\(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1;\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Rightarrow\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d};\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\)

a) \(\Leftrightarrow\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)(đúng)

b)\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\)(đúng)

a)Do b,d>0

\(\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a.d}{b.d}>\frac{c.b}{b.d}\Rightarrow a.d>b.c\)

b)Do b,d>0

=>\(ad>bc\Leftrightarrow\frac{ad}{bd}>\frac{bc}{bd}\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\)

Ta có:a/b<c/d =>ad<bc                    (1)

Thêm ab vào (1) ta đc:

ad+ab<bc+ab hay a(b+d)<b(a+c) =>a/b<a+c/b+d             (2)

Thêm cd vào 2 vế của (1), ta lại có:

ad+cd<bc+cd hay d(a+c)<c(b+d) => c/d>a+c/b+d               (3)

Từ (2) và (3) suy ra:a/b<a+c/b+d<c/d