Tìm tất cả các số tự nhiên để
a.n4+4 là số nguyên tố
b.n1988+n1987+1 là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KT
1 tháng 3 2021
1) n4 + 4 = (n4 + 4n2 + 4) - 4n2 = (n2 + 2)2 - (2n)2 = (n2 + 2 + 2n).(n2 + 2 - 2n)
Ta có n2 + 2n + 2 = (n+1)2 + 1 > 1 với n là số tự nhiên
n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 ≥≥ 1 với n là số tự nhiên
Để n4 + 4 là số nguyên tố => thì n4 + 4 chỉ có 2 ước là chính nó và 1
=> n2 + 2n + 2 = n4 + 4 và n2 - 2n + 2 = (n -1)2 + 1 = 1
(n -1)2 + 1 = 1 => n - 1= 0 => n = 1
Vậy n = 1 thì n4 là số nguyên tố
25 tháng 7 2023
\(P=n^4+4\) là số nguyên tố
mà \(n^4\) là số nguyên tố khi \(n=1\) và \(4\) là hợp số
\(\Rightarrow n\in\left\{1;3;5;7;...2k+1\right\}\left(k\in N\right)\)
DQ
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
30 tháng 9 2025
\(p=1+2+2^2+\cdots+2^{2n-1}\)
=>\(2p=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2n}\)
=>\(2p-p=2+2^2+2^3+\cdots+2^{2n}-1-2-2^2-\cdots-2^{2n-1}\)
=>\(p=2^{2n}-1=4^{n}-1\)
TH1: n=0
=>\(p=4^0-1=1-1=0\) (loại)
TH2: n=1
\(p=4^1-1=4-1=3\) là số nguyên tố
=>Nhận
TH3: n>1
=>\(p=4^{n}-1=\left(4-1\right)\left(4^{n-1}+4^{n-2}+\cdots+1\right)\)
=>p là tích của hai số tự nhiên lớn hơn 1
=>p là hợp số
=>Loại
Vậy: n=1
12 tháng 7 2016
Tìm tất cả các số tự nhiên n để :
a/ n^2 +12n là số nguyên tố
b/ 3^n +6 là số nguyên tố
https://vn.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091103034913AAW0h7s