2¹⁰⁰=(2²⁰)⁵=(...76)⁵=(...76)

7^1991=7^1991.7^3=(74)^497.343=(...01)^497.343=(....01).343=....43

5^1992=(5^4)^498=625^498=0625^498=(...0625)

Chu so tan cung cua so 2^100 la 4, chu so tan cung cua 7^1991 la 7

Mk làm bằng  mẹo đó nha!

a) Tìm hai số tận cùng của 2¹⁰⁰.

2¹⁰  = 1024, bình phương của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76, các số tận cùng bằng 76 nâng lên lũy thừa nào( khác 0) cũng tận cùng bằng 76. Do đó:

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰= 1024 = (1024²)⁵ = (…76)⁵ = …76.

Vậy hai chữ sè tận cùng của 2¹⁰⁰ là 76.

b] Tìm hai chữ số tận cùng của 7¹⁹⁹¹.

 Ta thấy: 7⁴ = 2401, số có tận cùng bằng 01 nâng lên lũy thừa nào cũng tận cùng bằng 01. Do đó: 7¹⁹⁹¹ = 7¹⁹⁸⁸. 7³= (7⁴)⁴⁹⁷. 343 = (…01)⁴⁹⁷. 343 = (…01) x 343 =…43

Vậy  7¹⁹⁹¹ có hai số tận cùng là 43.

Đúng nhé

trong câu hỏi tương tự a

a) \(A=7+7^2+...+7^{99}\)

\(7A=7^2+7^3+...+7^{100}\)

\(7A-A=7^2+7^3+...+7^{100}-7-7^2-...-7^{99}\)

\(6A=7^{100}-7\)

\(A=\frac{7^{100}-7}{6}\)

Mà 7¹⁰⁰ > 7¹⁰⁰ - 7 => A < \(\frac{7^{100}}{6}\)

b) \(A=7+7^2+...+7^{99}\)

\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+\left(7^{97}+7^{98}+7^{99}\right)\)

\(A=\left(7+7^2+7^3\right)+...+7^{96}.\left(7+7^2+7^3\right)\)

\(A=399+...+7^{96}.399\)

\(A=399.\left(1+...+7^{96}\right)⋮19\left(đpcm\right)\)

Còn bn nào giải đc phần c không 

1/a/  Vì 3²⁰²⁰= (3⁴)⁵⁰⁴.3⁴= A1 . 81

=> Chữ số tận cùng là 81.

b/ 4²⁰²⁰=(4⁴)⁵⁰⁴.4⁴= A1 . 256

=> Chữ số tận cùng là 56.

c/ Vì 3²⁰²⁰= (3⁴)⁵⁰⁴.3⁴= A1 . 81

=> Chữ số tận cùng là 81.   (1)

Vì 5²⁰²⁰=(5⁴)⁵⁰⁴.5⁴= A1 . 625

=> Chữ số tận cùng là 25 (2)

Từ (1) và (2) , suy ra:

Tổng 2 chữ số tận cùng của 3²⁰²⁰ và 5²⁰²⁰ là:

81 + 25 =106

=> Chữ số tận cùng là 06.

2/a/ Vì 3¹⁰⁰=(3⁴)²³.3⁵= A1 . 243

=> Chữ số tận cùng là 243.

b/  Vì 7²⁰⁰= (7⁴)⁴⁹. 7⁴ = A1 . 2401

=> Chữ số tận cùng là 401.

A1 là gì đấy bạn

Làm bừa thôi nếu đúng thì nếu sai thì đằng có tích sai nhé.

7 chữ số cuối cúng của Y là : 7282930

Tổng của chúng là : 2 + 2 + 3 + 8 + 9 + 9 +0 = 33

  A =  7 + 7² + 7³ + ... + 7³⁶

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 36 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

         2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số là: (36 - 1): 1 + 1 = 36 (số hạng)

vì 36 : 2 = 18 

Vậy nhóm hai số hạng liên tiếp của A vào nhau ta được:

A = (7 + 7²) + (7³ + 7⁴) + ...+ (7³⁵ + 7³⁶)

A = 7.(1+ 7) + 7³.(1+ 7) + .. + 7³⁵.(1 + 7)

A = (1+ 7).(7+ 7³ + .. + 7³⁵)

A = 8.(7 + 7³ + .. + 7³⁵)

 A là số chẵn vì tích của một số chẵn với bất cứ số nguyên nào cũng là một số chẵn 

A = 8.(7 + 7³ + ... + 7³⁵) ⋮ 8 (đpcm)

Ta có A gồm 36 hạng tử vì 36 : 3 = 12 

Vậy nhóm ba số hạng của A vào nhau ta được: 

A = (7 + 7² + 7³) + (7⁴ + 7⁵ + 7⁶) + .. + (7³⁴ + 7³⁵ + 7³⁶)

A = 7.(1 + 7 + 7²) + 7⁴.(1 + 7 + 7²) + ... + 7³⁴.(1 + 7 + 7²)

A = (1 + 7 + 7²).(7 + 7⁴ + .. + 7³⁴)

A = (1+ 7+  49).(7+ 7⁴ + .. + 7³⁴)

A = 57.(7 + 7⁴ + ... + 7³⁴)

A = 3.19.(7 + 7⁴ + .. + 7³⁴) 

A ⋮ 3; 19 (đpcm)

2¹⁰⁰ = 2^4.25 = (...6) có chữ số âận cùng là 6.

7¹⁹⁹¹ = 7^4.497 = (...1) có chữ số tận cùng là 1

2¹⁰⁰=2^4.25=(...6) có chữ số tận cùng là 6

7¹⁹⁹¹=7^4.497=(...1) có chữ số tận cùng là 1