Cho khai triển ${\left(1+x\right)}^n\left(1+3x\right)=a_0+a_{1}x+a_{2}x+...+a_{n+1}{x}^{n+1}$. Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển trên biết rằng tổng các hệ số của khai triển đó bằng  $2^{20}$.

Cho khai triển ${(1+2x)}^{2019} = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 +\hspace{0.17em}..... +a_n{x}^n$. Tính tổng các hệ số trong khai triển? 

Biết tổng các hệ số trong khai triển  ${\left(3x-1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_n{x}^n$ là $2^{11}$. Tìm  $a_6$.

Biết tổng các hệ số trong khai triển ${\left(3x-1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}{a}_n{x}_n$là $2^{11}.$Tìm $a_6$.

Cho số nguyên $n\ge 3$. Khai triển:

$$\begin{gathered} {\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+ \\ \mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n} \end{gathered}$$
Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768$. Tính $a_5$.

Cho khai triển $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+\mathrm{...}+a_{12}{x}^{12}.$  Tìm hệ số $a_k\left(0\le k\le 12\right)$  lớn nhất trong khai triển trên.

Cho khai triển   $P\left(x\right)={\left(1+2x\right)}^{12}=a_0+a_{1}x+...+a_{12}{x}^{12}$. Tìm hệ số $a_k(0\le k\le 12)$lớn nhất trong khai triển trên

Cho số nguyên $n\ge 3$. Giả sử ta có khai triển

${\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{2n}{x}^{2n}$. Biết rằng tổng $a_0+a_2+\mathrm{...}+a_{2n-2}+a_{2n}=768.$ Tính  $a_5.$

Cho số nguyên $n\ge 3$. Giả sử ta có khai triển

${\left(x-1\right)}^{2n}+x{\left(x+1\right)}^{2n-1}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2$ $+...+a_{2n}{x}^{2n}$. Biết rằng tổng $a_{}+a_2+...+a_{2n-2}+a_{2n}=768$. Tính $a_5$

Cho khai triển  ${(1+2x)}^n = a_0 +\hspace{0.17em}{a}_{1}x +\hspace{0.17em}{a}_2{x}^2 + ... +\hspace{0.17em}{a}_n{x}^n$, trong đó $n \in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{+}$. Biết các hệ số $a_0, a_1, ..., a_n$ thỏa mãn hệ thức $a_0 +\hspace{0.17em}\frac{a_1}{2} + ...+\frac{a_n}{2^n} = 4096$. Hệ số $a_8$ bằng