Dựng G là trung điểm của BC.

Xét tam giác BAC vuông tại A, có: AG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

=> AG = 1/2 BC = GC = GB

=> Tam giác AGC, AGB cân tại G

Tam giác AGC cân tại G=> góc GAC = 30 độ

Mà góc GAC + góc GAB = góc BAC = 90 độ

=> góc GAB = 60 độ

Mà tam giác GAB cân tại G

=> tam giác GAB đều

=> AB = BG

=> BC = 2AB (đpcm)

Gọi M là trung điểm BC, nên AM là trung tuyến => AM=1/2BC nên tam giác ABM cân, lại có B=60⁰ nên tam giác ABM đều nên AB=AM=BM=1/2BC

đề sai

vuông tại A là góc A=90 ⁰ mà

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)

=>\(\hat{ACB}=90^0-60^0=30^0\)

b:

Ta có: \(BH=HC=\frac{BC}{2}\)

\(BA=\frac{BC}{2}\)

Do đó: BH=HC=BA

Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBHM vuông tại H có

BM chung

BA=BH

Do đó: ΔBAM=ΔBHM

c: Xét ΔMBC có

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMBC cân tại M

d: ΔBAM=ΔBHM

=>MA=MH

=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

=>B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1),(2) suy ra BM là đường trung trực của AH

 Trước hết bạn cần biết bổ đề sau: " Trong 1 tam giác vuông, có 1 góc bằng 30 độ thì cạnh góc vuông đối diện với góc 30độ bằng nửa cạnh huyền " - phần chứng minh xin nhường lại cho bạn, gợi ý là vẽ thếm trung tuyến ứng với cạnh huyền để chứng minh 
Kẻ BH ⊥ AC tại H. 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ (cách kẻ) 
=> góc ABH + góc BAH = 90độ (phụ nhau) => góc ABH = 90độ - góc BAH = 90độ - 60độ = 30độ => góc ABH = 30độ 
Xét tam giác ABH có góc BHA = 90độ và góc ABH = 30độ 
=> Theo bổ đề trên ta có: AH = AB/2 => 2AH = AB (1) 
Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
AB² = BH² + AH² 
=> BH² = AB² - AH² (2) 
Xét tam giác BHC có góc BHC = 90độ (cách kẻ) 
=> Áp dụng định lý Py-ta-go ta có: 
BC² = BH² + HC² = BH² + (AC - AH)² = BH² + AC² - 2AH.AC + AH² (3) 
Thay (1) và (2) vào (3) ta có: 
BC² = (AB² - AH²) + AC² - AB.AC + AH² 
<=> BC² = AB² - AH² + AC² - AB.AC + AH 
<=> BC² = AB² + AC² - AB.AC 
Kết luận

a: góc B=90-60=30 độ

Xét ΔABC có góc C<góc B<góc A

nên AB<AC<BC

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

góc ABE=góc HBE

=>ΔBAE=ΔBHE

c: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>ΔEAH cân tại E

may quá kịp giờ nộp bài tập về nhà cám ơn

a/  Xét tam giác ABM và tam giác EBM:

+    ^A = ^AEB ( = 90^o)

+    BM chung

+    ^ABM = ^EBM ( do BM là phân giác ^B)

=>  Tam giác ABM = Tam giác EBM (ch - gn)

b/  Ta có: ^A = ^B + ^C = 90^o (do tam giác ABC vuông tại A)

Mà ^C = 30^o (gt)

=> ^B = 60^o

Tam giác ABM = Tam giác EBM (cmt)

=> AB = EB (cặp cạnh tương ứng)

=> Tam giác ABE cân tại B 

Lại có: ^B = 60^o (cmt)

=> Tam giác ABE đều